6.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОХОДНОСТИ НА ОСНОВЕ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ
В долгосрочных финансовых операциях, которые проводятся несколько лет, обычно используются сложные проценты, или сложные процентные ставки. Основное отличие расчета на основе сложной процентной ставки в том, что база для начисления процентов не остается постоянной, а увеличивается через определенные промежутки времени (временной интервал). В этом случае расчет сумм по ставке сложных процентов можно представить как процесс с постоянным реинвестированием полученной прибыли. Как и для простой ставки процента, приведем формулы наращения и дисконтирования. Формула наращения имеет следующий вид:
Аналогично расчету по простой ставке процента формула дисконтирования применяется для определения текущей стоимости будущих активов. Единственное отличие состоит в том, что в случае дисконтирования по ставке сложных процентов подразумевается капитализация промежуточных процентов, в результате чего первоначальная сумма значительно уменьшается.
Пример. Рассчитаем по методу сложных процентов, какую сумму необходимо положить сейчас на депозит, чтобы получить через два года 1 000 000 руб., если известно, что проценты начисляются раз в полгода по ставке 60%:
Если произвести дисконтирование по методу простой ставки процента, то первоначальная сумма составила бы:
Необходимо учесть тот факт, что при расчете процентов по сложной ставке первоначальная сумма возрастает в геометрической прогрессии. Поэтому начисление процента по сложной ставке разумно применять только при небольшом временном интервале и невысоких процентах.
Для вычисления доходностей финансовых операций на основе метода сложной процентной ставки используются две следующие формулы, различающиеся между собой по количеству начислений в году.
При начислении процентов один раз в год:
Если же проценты начисляются п раз в году, то формула принимает вид:
Пример. Определить доходность вложения средств на депозит методом сложного процента, если его владелец положил 2 000 000 руб., а через 3 года сумма депозита составила 5 000 000 руб. Проценты начислялись раз в квартал.
Из расчетов видно, что такого замечательного прироста средств (150%) можно достичь при годовой ставке сложного процента всего 31,73% за счет ежеквартальной капитализации процентов.
|