Другие коэффициенты чувствительности
Хотя коэффициент «дельта» и дельта-хеджирование обычно имеют наибольшее значение для оценки опционных позиций, ограничиваться ими можно лишь при относительно незначительных изменениях цены базового инструмента. Связь между премией и изменением цены базового инструмента не является линейной. Нелинейность коэффициента «дельта» заставляет вводить дополнительные коэффициенты чувствительности опционов.
Гамма
Это скорость, с которой значение коэффициента «дельта» растет или уменьшается при изменении цены базового инструмента.
Гамма = Изменение дельты опциона / Изменение цены базового инструмента
Например, если у опциона «колл» коэффициент «дельта» равен 0,50, а «гамма» – 0,05, то рост базового инструмента до ±1 означает, что дельта достигнет ее падения. Коэффициент «гамма» похож на ускорение при разгоне автомобиля до средней скорости и его торможении до остановки.
Коэффициент «гамма» имеет наивысшее значение у опционов без выигрыша (средняя скорость) и падает до нуля у опционов со значительным проигрышем или выигрышем (остановка). Приведенный ниже график показывает взаимосвязь между коэффициентами «дельта» и «гамма» для опционов «колл».
Вега
Это мера чувствительности цены опциона к изменениям волатильности рынка, определяемая как изменение опционной премии на единицу (обычно 1%) изменения волатильности.
Вега = Изменение опционной премии / Изменение волатильности
Если коэффициент «вега» опциона равен 0,10, а подразумеваемая волатильность – 12%, то изменение волатильности до 13% приведет к изменению премии на 10 тиков. Коэффициент «вега» принимает значения от нуля до бесконечности и падает с течение времени. Высокое значение коэффициента имеют опционы без выигрыша с большими сроками. Чем выше волатильность базового рынка, тем больше вероятность исполнения опциона с прибылью и, следовательно, выше размер премии.
В чем заключается практическая польза коэффициента «вега»? Если трейдер поддерживает нейтральную дельта-позицию, то ввиду того, что он защищен от изменения цены базового инструмента, у него появляется возможность торговать опционами, исходя лишь из соображений волатильности. На графике ниже кривые цен опционов «колл» представлены как полосы, соответствующие 1-процентному изменению волатильности. Чем больше срок опциона, тем шире полоса и тем дальше она располагается от линии истечения срока.
Тета
Этот коэффициент характеризует скорость, с которой кривая цены опциона приближается к линии истечения срока.
Тета = Изменение опционной премии / Изменение времени до истечения
Мы уже говорили о том, что по мере приближения даты истечения опциона его временная стоимость снижается. В момент истечения срока у опциона нет временной стоимости, у него есть только внутренняя стоимость. Коэффициент «тета» почти всегда имеет отрицательное значение. Если тета равна –0,05, то опцион теряет 5 тиков в цене за каждый прошедший день. По мере приближения даты истечения опциона тета возрастает.
Ро
Стоимость финансирования позиции по базовому инструменту также учитывается в модели ценообразования опционов.
Коэффициент «Ро» является мерой изменения опционной цены на элементарное приращение (обычно 1%) стоимости финансирования базового инструмента.
Ро = Изменение опционной премии / Изменение стоимости финансирования базового инструмента
Обычно значения коэффициента «Ро» невелики, за исключением опционов с большими сроками действия.
Как уже отмечалось, по мере увеличения стоимости финансирования базового инструмента премии опционов «колл» растут, а премии опционов «пут» падают.
Продавцы опционов «колл», покупающие эквивалентные фьючерсные позиции в целях дельта-хеджирования, перекладывают свои издержки на покупателей этих опционов. Продавцам же опционов «пут» приходится продавать эквивалентные фьючерсные позиции и, следовательно, корректировать премии с учетом роста процентного дохода у покупателей этих опционов.
На этом экране отображена информация по опционам «колл» на наличные немецкие марки.
Обратите внимание на следующее:
1. Коэффициент «дельта» для опционов без выигрыша с ценой исполнения 59,0 равен +0,5573.
2. У опционов с выигрышем высокие значения коэффициента «дельта».
У опционов с проигрышем низкие значения коэффициента «дельта».
3. Коэффициент «гамма» имеет максимальное значение у опционов без выигрыша и падает до нуля у опционов с большим проигрышем и выигрышем.
На этом экране отображена информация по опционам «пут» на фьючерсы на немецкие марки.
Обратите внимание на следующее:
1. Коэффициент «дельта» для опционов без выигрыша с ценой исполнения 59,0 равен +0,5573.
2. У опционов с выигрышем высокие значения коэффициентов «дельта».
У опционов с проигрышем низкие значения коэффициента «дельта».
3. Коэффициент «гамма» имеет максимальное значение у опционов без выигрыша и падает до нуля у опционов с большим проигрышем и выигрышем.
На этом экране отображена информация по опционам «пут» на фьючерсы на немецкие марки.
Обратите внимание на следующее:
1. Коэффициент «дельта» для опционов без выигрыша с ценой исполнения 59,0 равен –0,4432.
2. У опционов с выигрышем высокие значения коэффициента «дельта».
У опционов с проигрышем низкие значения коэффициента «дельта».
3. Коэффициент «гамма» имеет максимальное значение у опционов без выигрыша и падает до нуля у опционов с большим проигрышем и выигрышем.
|