Свойства формулы опционного арбитража
До настоящего времени мы использовали текущую цену актива. Теперь заменим ее будущей ценой (форвардом) актива и получим другое уравнение:
Кол (К) - Пут (К) – F1 - К (2),
где
кол — стоимость опциона кол;
пут — стоимость опциона пут;
F — цена форварда на базовый актив, которая в случае с акциями равна текущей цене актива ± стоимость фондирования ± дивиденды, а в случае валют (FX) равна текущей цене актива ± форвардный дифференциал;
К — цена исполнения для опционов кол и пут.
Давайте проверим уравнение, используя в качестве примера стоимость опционов 1,2000 EUR/USD кол и пут на дату истечения.
На дату истечения курс EUR/USD может быть в одном из трех положений по отношению к уровню 1,2000 (К): выше, ниже или на уровне 1,2000:
— если курс EUR/USD на уровне 1,2250 (выше),
тогда стоимость опциона 1,2000 кол будет равна его внутренней стоимости в 2,5 цента, в то время как опцион 1,2000 пут не будет исполнен. Таким образом, 2,5 цента (стоимость опциона кол) минус ноль (стоимость опциона пут) должно равняться F минус К (1,2250 - 1,2000), что соответствует действительности;
— если курс EUR/USD на уровне 1,1850 (ниже),
тогда стоимость опциона кол равна нулю, в то время как стоимость опциона пут равна его внутренней стоимости в 1,5 цента. Таким образом, кол (ноль) минус пут (1,5 цента) должно равняться 1,1850 минус 1,2000, что еще раз подтверждает правильность формулы арбитража;
— курс EUR/USD к концу срока составляет 1,2000, в левой части уравнения имеем ноль минус ноль, что равняется правой части, где мы
имеем 10 000 минус 10 000.
Два важных замечания
— Во всех этих расчетах мы покупаем и продаем форвардный контракт на сумму, равную номиналу опционов, а не коэффициенту хеджирования (дельта)!
— Формула паритета опционов пут-кол работает не только на дату истечения опциона, но также и в любой момент времени до даты истечения.
|
