«Синтетические позиции»
Фундаментальное арбитражное соотношение между ценами опционов кол и пут позволяет трейдеру легко комбинировать опционы и форварды, с тем чтобы создавать эквивалентные позиции, которые также называются «синтетическими».
Исходя из этой взаимосвязи, можно утверждать, что временные стоимости (часть премии) опционов кол и пут с одинаковыми ценами исполнения должны быть равны. В противном случае существует возможность для арбитража. Еще раз разъясним смысл фразы «временные стоимости опционов кол и пут с одинаковыми ценами исполнения должны быть равны».
Выше мы доказали, что
Купленный КОЛ + Проданный ПУТ = Купленный БАЗОВЫЙ АКТИВ.
Перенеся ПУТ на другую сторону и поменяв знак, получаем, что
Купленный КОЛ = Купленный ПУТ + Купленный БАЗОВЫЙ АКТИВ.
Поскольку позиции эквивалентны с точки зрения результатов и рисков, премия должна быть одинаковая. Но мы знаем, что в цену одного из опционов может быть включена внутренняя стоимость. Значит, равными остаются временные стоимости опционов.
Рассмотрим пример с USD/CHF:
— курс спот находился на уровне 1,4500,
— стоимость двухмесячного опциона 1,4600 USD пут составляет 150 CHF пипсов.
В этом случае внутренняя стоимость опциона пут составляет 100 пипсов (1,4600 - 1,4500), а временная стоимость опциона должна была составлять 50 пипсов (150- 100).
Если бы кол стоил меньше 50 пипсов, появилась бы возможность для арбитража, т.к. временные стоимости опциона «без денег» и «при деньгах» должны быть равны, когда отсутствует форвардный дифференциал между валютами.
Тем не менее, если бы существовало неравенство временной стоимости, можно было бы продать опцион 1,4600 пут, а против этой короткой позиции продать форвард USD/CHF и одновременно купить 1,4600 кол. Поскольку комбинация длинного опциона 1,4600 кол и короткого форварда USD/CHF эквивалентна длинному опциону 1,4600 пут, разница между временной стоимостью проданного вами пута (более высокой), и кола, который вы купили, оказалась бы арбитражным (безрисковым) доходом.
Можно использовать множество других комбинаций, чтобы создавать синтетические позиции.
Проданный FORWARD + Проданный ПУТ = Синтетический Проданный КОЛ
Проданный FORWARD + Купленный КОЛ = Синтетический Купленный ПУТ
Купленный FORWARD + Проданный КОЛ = Синтетический Проданный ПУТ
Очень важно помнить, что
— формула предназначена для atm-опционов (50-дельтовых); и
— цены исполнения опционов (страйки) находятся на уровне форвардов.
Рассмотрим еще несколько примеров, демонстрирующих положение концепции, что временная стоимость опционов кол и пут на один и тот же актив с одинаковой ценой исполнения и сроком истечения одинакова, если подсчитана для того же уровня цены базового актива.
Пример 1
Известна премия кола, следует найти премию пута. Если текущая цена акций IBM равна 110 долл., а цена июньского опциона кол на акции IBM с ценой исполнения 100 долл. составляет 18 долл., то внутренняя стоимость опциона равна 110 долл. - 100 долл. = 10 долл.
При этом временная стоимость составляет 8 долл. (18 долл. - 10 долл.). Следовательно, временная стоимость опциона пут с ценой исполнения 100 долл. также составляет 8 долл. (поскольку опцион пут является опционом «без денег», его внутренняя стоимость равна 0).
Пример 2
Известна премия пута, следует найти премию кола. Если текущая цена акций IBM равна 92 долл., а цена июньского опциона пут на акции IBM с ценой исполнения 100 долл. составляет 15 долл., то внутренняя стоимость опциона равна 8 долл. (100 долл. - 92 долл.), в то время как временная стоимость составляет 7 долл. (15 долл. - 8 долл.). Таким образом, временная стоимость опциона кол с ценой исполнения 100 долл. также составляет 7 долл. (поскольку опцион кол является опционом «без денег», его внутренняя стоимость равна 0).
Синтетические позиции при форвардном дифференциале, отличном от нуля
Рассмотрим влияние процентных ставок на цены опционов на валютном рынке. Важно помнить, что на рынке Форекс форвардный курс определяет уровень страйк (цены исполнения), при которой опцион является «при своих» (atm). Когда мы использовали паритет опционов ПУТ/КОЛ, то считали, что цена исполнения установлена на уровне цены спот, а не форварда. Мы не принимали во внимание процентные ставки, когда говорили, что
Купленный Кол (Strike=Спот) = Купленный Пут (Strike=Спот) + Купленный Спот
т.е. Купленный Спот = Купленный Кол (Strike=Спот) + Проданный Пут (Strike=Спот)
Введя в расчеты разницу в процентных ставках, получим следующую формулу:
Купленный Forward = Купленный Кол (Strike=Forward) + Проданный Пут (Strike=Forward),
где
Forward = Спот ± форвардный дифференциал (известный также как свопы, или своп-пункты)
Размер свопов не влияет на размер премии опционов «при своих», но он изменяет цену исполнения. Если вы приобретаете кол на валюту с более низкой процентной ставкой, то на хедже продадите эту валюту в обмен на валюту с более высокой ставкой, т. е. получите дополнительный процентный доход. Это не означает, что временная стоимость такого кола должна быть выше, чтобы компенсировать дополнительный процентный доход на хедже, т.к. форвардный дифференциал отдаляет atm-страйк.
Пример
Если двухмесячный USD/CHF форвард (-30 пипсов), это значит, что ставки в США выше, чем в Швейцарии. Соответственно, чтобы выдерживался паритет и отсутствовал арбитраж, страйк кол CHF/пут USD должен быть на 30 базисных пунктов ниже.
Вышесказанное относится к рынкам валютных опционов на ликвидные валюты. Возвращаясь к обсуждению валютных опционов, следует отметить феномен для стран с неразвитой форвардной кривой. В таких случаях ожидаемая волатильность форвардов разной срочности не совпадает и зависит от воли крупных игроков. Так, в USD/RUB различается не только волатильность спота и форвардов, но и форвардов разных периодов. Ввиду этой специфики поведения таких валют больше похоже на поведение ожидаемой волатильности на форварды на сырье и должны оцениваться по моделям сырьевых опционов, где первая ставка стабильна и известна (ЛИБОР), а вторая подвержена влиянию спроса или предложения.
На рынках акций и облигаций изменение ставок влияет на цены на основе такого же механизма. Специфика зависит от нескольких факторов, которые можно выделить в две группы.
Процентная ставка может изменяться в зависимости от спроса на физические сертификаты на акции (облигации). Это происходит, когда рынок хочет «уйти в шорт» по данной акции. Для этого физическую акцию необходимо одолжить, а поскольку спрос на нее растет, ее владельцы начинают взимать за это плату. Поэтому опционный трейдер, хеджирующий длинный кол продажей «популярной» акции, вынужден платить ставку, отличающуюся от той, что получена от продажи акции, которую легко одолжить. Более того, если акций в избытке, их одалживают по ставкам ниже ЛИБОР.
Кроме того, в случае акций выплаты дивидендов могут быть непредсказуемыми. На западных рынках стабильные компании имеют утвердившуюся политику в отношении выплат. В России же компании часто объявляют о выплате дополнительных дивидендов, которые сложно оценить в моделях, т. к. неизвестны ни их размеры, ни сроки.
Погрешность термина «безрисковая ставка»
Рассмотрим кое-какие моменты, которые часто упускаются из виду. Используемое Блэком и Шолцем в расчетах стоимости опциона определение безрисковой ставки как ставки процента, не зависящей ни от каких событий, нельзя считать точным! У Блэка — Шолца используется ставка с 0 бета. Поскольку в природе нет ставки, которая не зависит от происходящих событий, предполагается, что в каждой стране ею считаются ставка по облигациям правительства или краткосрочные депозиты.
На практике ставки по краткосрочным депозитам (например, ЛИБОР) — это средняя ставка депозитов в крупнейших банках страны. Но эти банки редко имеют равный кредитный рейтинг. Так, средний рейтинг японских банков не сравним с рейтингом европейских. Безрисковая ставка в Японии предполагает существенно более высокий кредитный риск, чем в Европе. Следовательно, цены опционов не отражают эти реалии.
Более того, если сделки делают два контрагента с разными кредитными рейтингами, теоретически эта разница должна быть заложена в цену опциона. Например, контрагент с низким рейтингом продает двухмесячный пут с дельтой 100 за 10 долл. Вы платите премию сегодня, а через два месяца исполняете опцион и получаете 9,99 долл. (удержав некоторую комиссию). Эта сделка очень похожа на ссуду. Причем вы предоставили деньги под ЛИБОР или, в лучшем случае, под ставку, доступную вам для рефинансирования. А обе эти ставки ниже ставки финансирования контрагента.
|
