Главная Виды бирж Крупнейшие фондовые биржи Торгуемые инструменты Торговые стратегии Лучшие брокеры

Лучший Форекс-брокер «Fresh Forex»

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

В своей книге «Новый подход к управлению капиталом» Ральф Винc демонстрирует свой талант говорить о высоких и сложных концепциях и методиках обычным, понятным любому языком. Книга является неисчерпаемым ресурсом для всех профессионалов в области инвестиций, особенно для трейдеров на рынке ценных бумаг, на рынке фьючерсов и опционов, для всех институциональных инвесторов и для управляющих инвестиционными портфелями.

Какой Форекс-брокер лучше?          Альпари          NPBFX          ForexClub          Сделай свой выбор!

История параметра f

Где-то в конце Второй мировой войны немецко-американский математик венгерского происхождения Джон фон Нейман и экономист Оскар Моргенстерн явили миру концепцию теории игр, которую они подробно изложили в своем классическом трактате «Теория Игр и Экономического поведения». Эта теория, изначально разработанная для решения экономических задач, положила начало новой прикладной дисциплине, называемой исследованием операций, и впоследствии, благодаря своим приложениям к военной стратегии, социологии и политике, стала одной из великих «золотых жил» двадцатого столетия. Возможности, которые дает нам эта теория, столь же неисчерпаемы, сколь и мало исследованы.

Во время Второй мировой войны серьезные трудности возникали при обеспечении связи на дальние расстояния. Теория передачи данных на ранних этапах своего развития изобиловала проблемами, не последней из которых были ложные сигналы, порождаемые, казалось бы, неустранимым электронным шумом, накладывавшимся на сообщения.

В 1948 г. Клод Шеннон опубликовал в «Bell System Tehnical Journal» статью «Математическая теория информации», которая положила начало тому, что сейчас называется теорией информации. По сути, Шеннон утверждал, что при надлежащем кодировании двоичные символы могут передаваться по зашумленному каналу с произвольно малой вероятностью ошибки.

К 1956 г. Дж. Л. Келли Мл. объединил некоторые идеи теории игр и теории информации в ставшей теперь знаменитой статье «Новая интерпретация скорости передачи информации». Хотя в статье речь шла о теории информации, из нее вытекало, что игроку следует стремиться максимизировать ожидаемую величину логарифма своего капитала. Это было прямой противоположностью методологии, принятой еще во времена Паскаля, утверждавшей, что игрок должен максимизировать ожидаемую величину самого капитала.

Начиная с 1962 г., когда вышла классическая книга Эдварда О. Торпа «Как победить дилера», критерий Келли начал приобретать известность среди технических аналитиков, главным образом, благодаря усилиям Эдварда О. Торпа. Он показал порядок применения данного критерия на практике и предложил такие рабочие формулы, которые были приняты на вооружение сообществом так называемых профессиональных игроков. Биржевое сообщество в целом, однако, отнюдь не торопилось принять критерий, несмотря на то, что в его полезности Торпу удалось убедить профессиональных игроков. Оно, следовавшее за корифеями управления риском из бизнесс-школ, осталось, в основном, равнодушным к этому.

В 1980 г. Торп опубликовал в «Gambling Times» статью, посвященную формулам Келли.


Знаете ли Вы, что: Fort Financial Services дарит бездепозитный бонус в размере $35 всем новым клиентам, прошедшим верификацию.


Лучший Форекс-брокер «Альпари»

Позже эти формулы были вновь рассмотрены в ныне знаменитой книге Фреда Гема «Управление капиталом на товарных рынках», благодаря которой критерий Келли стал понемногу восприниматься всем торговым сообществом, включая трейдеров-спекулянтов и трейдеров товарных рынков, а не только горсткой математически подготовленных трейдеров, которые приняли его еще раньше.

Так продолжалось до 1986 г., когда достоинства формул Келли начал пропагандировать видный трейдер Ларри Вильямс. Вскоре после этого стало уже трудно найти опытного спекулятивного трейдера, который бы не знал о формулах Келли.

Формулы Келли, говоря кратко, удовлетворяют критерию Келли, то есть они дают ответ на вопрос, какую долю средств следует инвестировать в каждую игру, чтобы максимизировать ожидаемую величину логарифма капитала. Эту долю мы, вслед за Торпом, обозначаем буквой f.

Первая из этих формул такова:

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

или

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

Эту формулу можно применять, однако, только когда возможный выигрыш равен проигрышу. Например, если с вероятностью 60% вы выигрываете один доллар и проигрываете один доллар с вероятностью 40%, получаем:

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

То есть для того, чтобы удовлетворить критерий Келли, нужно было бы на каждую игру ставить по 0,2, или 20%, нашего капитала.

Когда выигрываемые и проигрываемые величины не одинаковы (и даже если равны), можно использовать следующую формулу:

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

Так, для игры вроде нашей орлянки «два-к-одному», упоминавшейся ранее, получаем:

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

То есть оптимальная ставка на каждый кон игры составляла бы 25% от величины счета.

Обратите внимание, что числитель в формуле [1.04а] равен (арифметическому) математическому ожиданию [1.01а]. Поэтому можно сказать, что:

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

Исходя из этого, формулу Келли также часто представляют в виде:

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

Любая из формул [1.04] будет удовлетворять критерию Келли, или, как я говорю, рассчитывают оптимальное f, независимо от того, равны или нет величины выигрыша и проигрыша. В формуле [1.03] величины выигрыша и проигрыша должны быть равны.

Однако я считаю, что все эти формулы применимы только к распределению Бернулли, имеющему лишь два различных исхода. Поскольку многие азартные игры имеют только два различных исхода (выигрышный исход и проигрышный исход), проблемы не возникает. В торговле же сделка может иметь много исходов. Поэтому я вывел формулу, дающую оптимальную долю при наличии более двух возможных исходов.

Для начала мы должны усвоить понятие дохода за период владения (HPR). Оно обозначает просто процент чистого дохода от данной сделки плюс единица. Следовательно, чистый доход в 10% эквивалентен HPR, равному 1,10, а убыток в 25% – HPR в 0,75.

Но процент дохода, который мы используем, является функцией величины, которая используется в формуле для f. То есть мы можем утверждать, что математически HPR представляет собой:

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

Предположим теперь, что у нас имеется Т сделок. Мы можем перемножить HPR всех этих сделок и получить коэффициент прироста нашего исходного капитала, который будем называть относительным конечным капиталом (TWR):

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

или

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

Наконец, если извлечь корень степени Т из [1.06], то получим средний общий прирост за игру, называемый также средним геометрическим HPR, важность которого прояснится далее:

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

или

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

Но как из этих формул получить значение f? Оно максимизирует выражения [1.06] или [1.07] и отыскивается с помощью одномерного перебора. Другими словами, оптимальное f – это такое f, которое максимизирует либо TWR, либо G (среднее геометрическое HPR).

Предположим, например, что мы провели две сделки (т. е. Т = 2), в которых, как в орлянке «два-к-одному», было потеряно 1 доллар и выиграно 2 доллара, соответственно. В качестве метода поиска оптимального f воспользуемся довольно грубым перебором значений f с шагом 0,01, начиная с 0,01 и кончая 1,0. То есть, взяв f, равное 0,01, вычислим величины HPR. Поскольку Т = 2, нашим двум сделкам будут соответствовать только два HPR:

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

Перемножив HPR, получим TWR = 0,99*1,02 = 1,0098. Оно соответствует значению f = 0,01. Далее попробуем значения 0,02, 0,03 и так далее до тех пор, пока получаемое значение TWR станет меньше предыдущего. Это произойдет на значении f = 0,26, что дает оптимальное f = 0,25, на котором достигается максимум кривой.

Но что следует из того, что оптимальное f имеет такое-то значение? Как мы знаем, это значит, что на каждый кон нужно ставить долю торгового счета, равную f. А торгуя, скажем, фьючерсами, сколько нужно задействовать контрактов, чтобы это было эквивалентно ставке в х% счета?

Решение этой задачи, которое было дано в моей книге 1990 г., получается делением абсолютной величины самого большего проигрыша на оптимальное f. Результатом будет долларовая величина, обозначаемая через f$:

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

Так, если наше оптимальное f равно 0,25, а наибольший проигрыш равен —1000, то получим:

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

Далее, разделив f$ на величину счета, получим количество контрактов (или долей акции), которым нужно торговать. Так, если мы торгуем одним контрактом на каждые 4000 долларов счета, как в нашем примере, то мы в каждой игре рискуем 25% счета.

Эта величина – наш счет, деленный на f$, – далее округляется, ибо можно делать только целые ставки. Причем округляется в меньшую, а не в большую сторону, поскольку в случае ошибки выгоднее оказаться левее вершины кривой от f (имея меньшее количество контрактов), нежели правее (имея большее количество контрактов):

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

Значит, торговать нужно было бы шестью контрактами.

Какой смысл единицы? Такой, который вы в нее вкладываете. Это может быть один товарный контракт, опционный контракт, одна или 100 долей акции. Вы должны решить, какой будет единица актива, которым вы торгуете. И лишь потом определять ваш HPR в расчете на торговлю одной единицей. То есть долларовая величина выигрыша или проигрыша по сделкам привязана к торговле тем, что вы приняли за единицу. Рассчитав величины HPR и воспользовавшись формулой [1.08], задающей величину f$, вы узнаете, что торгуете 1 единицей на каждые f$ вашего счета.

Иногда задать единицу нелегко. Например, некто, торгующий валютой на межбанковском рынке, сталкивается с дополнительной проблемой, когда размер позиции является функцией цены. Так, межбанковскому трейдеру для определения, каким количеством единиц следует торговать, нужно выполнить свои расчеты по управлению капиталом на основе обратной операции подобно тому, как это делается на фьючерсном рынке, и только после этого вернуться к Форексу.

Поскольку, чем точнее выражается размер позиции в торговых единицах, тем лучше – вы больше получаете от максимизации ожидаемой величины логарифма счета – нужно стараться брать единицы как можно меньшей величины. Например, вместо единицы в 100 долей акции, возможно, стоит взять единицу величиной в одну долю и перейти к торговле неполными лотами. Вместо использования полных фьючерсных контрактов, возможно, стоит перейти к единице, основанной на мини-контракте. Так, если один контракт идет за два мини-контракта, то при расчетном оптимуме в одиннадцать мини-контрактов вы можете задействовать пять полных и один мини-контракт. Действуя таким образом, вы больше получите от максимизации ожидаемого логарифма счета, чем при торговле крупными единицами.

Геометрическое математическое ожидание – это то, что вы получили на единицу по сделке. Оно гораздо важнее арифметического математического ожидания, которое часто называют средней сделкой. В действительности же, настоящая средняя сделка – это геометрическое математическое ожидание – настоящая, ибо это именно то, что вы получили на контракт по сделке. Оно рассчитывается следующим образом:

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

Так, если для нашей орлянки «два-к-одному» арифметическое математическое ожидание равно 0,50, то геометрическое математическое ожидание на уровне 0,25 f будет:

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

Это то, что вы действительно получили бы на единицу по сделке (а не 0,50), если на каждый кон орлянки «два-к-одному» ставили бы по одному доллару из каждых четырех долларов своих денег.

Встречая термин ожидание в других источниках, его следует понимать, как среднее арифметическое, а не среднее геометрическое математическое ожидание.
Содержание Далее

Как начать торговать на фондовой бирже
Яндекс.Метрика