Как начать торговать на фондовой бирже Виды бирж Крупнейшие фондовые биржи мира Торгуемые инструменты Как стать успешным спекулянтом Торговые стратегии Лучшие брокеры Forex Лучшие биржевые брокеры
Binomo
Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

В своей книге «Новый подход к управлению капиталом» Ральф Винc демонстрирует свой талант говорить о высоких и сложных концепциях и методиках обычным, понятным любому языком. Книга является неисчерпаемым ресурсом для всех профессионалов в области инвестиций, особенно для трейдеров на рынке ценных бумаг, на рынке фьючерсов и опционов, для всех институциональных инвесторов и для управляющих инвестиционными портфелями.

Какой Форекс-брокер лучше?          Альпари          Exness          Forex4you          Сделай свой выбор!

Оценочное среднее геометрическое (или как дисперсия исходов влияет на геометрический рост)

В дальнейшем для простоты будем использовать примеры из азартных игр. Рассмотрим две системы: систему А, которая выигрывает 10% сделок с выплатой «двадцать восемь-к-одному», и систему В, выигрывающую 70% сделок с выплатой «один-к-одному». Наше математическое ожидание на единицу ставки для системы А равно 1,9 и для системы В – 0,4. Следовательно, мы можем сказать, что на каждую единицу ставки система А будет приносить в среднем в 4,75 раза больше, чем система В. Но давайте взглянем на это с позиций торговли фиксированной долей счета. Мы можем найти наши оптимальные f, деля математические ожидания на отношения цен выигрыша и проигрыша (по формуле [1.04b]). Это дает оптимальное f для А – 0,0678 и для В – 0,4. Средние геометрические для каждой из систем при их оптимальных f будут равны:

для А – 1,044176755;
для В – 1,0857629.

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

Как вы видите, система В, имея математическое ожидание менее четверти математического ожидания системы А, дает почти в два раза больше на сделку (в среднем 8,57629% всего торгового счета на сделку при реинвестировании на оптимальных уровнях f), чем система А (в среднем 4,4176755% всего торгового счета на сделку при реинвестировании на оптимальных уровнях f).

Теперь, исходя из того, что для покрытия потери в 50% нужно отыграть 100% счета, проведем дальнейшие расчеты. Поскольку 1,044177 в степени х будет равно 2,0 при х, равном примерно 16,5, это означает, что для системы А потребуется более 16 сделок для восстановления после 50% потери счета. В отличие от этого, системе В, где 1,0857629 в степени х равно 2,0 при х, равном примерно 9, для восстановления 50% потери понадобится 9 сделок.

Что же происходит? Не потому ли так получается, что в системе В более высок процент выигрышных сделок? Причина, по которой система В превосходит систему А, заключается в дисперсии исходов и ее воздействия на функцию геометрического роста. Большинство людей ошибочно полагает, что функция роста, или TWR, есть:

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

Хотя (1 + R) есть то же самое, что HPR, мы можем сказать, что большинство ошибается, считая, что функция роста, или TWR, задается формулой:

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

А это верно лишь тогда, когда доход (т. е. HPR) постоянен, чего в торговле не бывает.

Настоящая функция роста в торговле (или в любой другой сфере с переменным HPR) есть произведение значений HPR. Предположим, что мы торгуем кофе и наш оптимальный f – это один контракт на каждые 21000 долларов торгового счета. Пусть проведено две сделки, первая из которых принесла убыток в 210 долл., а вторая – доход в 210 долл. (соответствующие значения HPR равны 0,99 и 1,01). В таком случае TWR был бы равен:

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

Для лучшего понимания этого можно использовать оценочное среднее геометрическое (EGM), которое довольно точно аппроксимирует среднее геометрическое из выражения [1.07]:

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

или

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

Теперь для для получения оценки TWR возведем уравнения [1.07] и [1.10а,b] в степень Т. Эта оценка будет весьма точно аппроксимировать мультипликативную функцию роста, или настоящее TWR, из формулы [1.06]:

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

Суть полученного результата заключается в том, что теперь мы можем математически представить зависимость между ростом средней арифметической сделки (HPR) и дисперсией значений HPR, то есть причину, по которой система В (70%, «один-к-одному») более эффективна, чем система А (10%, «двадцать восемь-к-одному»).

Мы должны стремиться к максимальному приросту функции, заданной формулами [1.10а,b], или, говоря буквально, к максимизации квадратного корня из квадрата среднего арифметического HPR за вычетом дисперсии значений HPR.

Показатель степени Т в оценочном TWR позаботится о себе сам. Другими словами, увеличение Т не составляет проблемы, ибо мы всегда можем увеличить количество рынков, на которых торгуем, использовать более краткосрочные торговые системы и так далее.

Формулу [1.10а] можно переписать в виде:

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

Это позволяет понять существо зависимости. Обратите внимание, что по форме – это знакомая теорема Пифагора, гласящая, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его сторон (рис. 1.6)! Здесь гипотенуза равна А, а максимизировать нам нужно одну из сторон – G.

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

При максимизации G любое увеличение S нужно компенсировать увеличением А. Если S равно нулю, то А равно G, что приводит к неверному толкованию функции роста TWR как (1 + R)T.

Отсюда, характеризуя относительное влияние А и S на G, мы можем утверждать, что приращение А эквивалентно соответствующему уменьшению S, и наоборот. То есть любое уменьшение величины дисперсии по сделкам (в смысле уменьшения стандартного отклонения) эквивалентно увеличению среднего арифметического HPR. Это верно вне зависимости от того, торгуем мы на оптимальном f или нет.

Если трейдер торгует на основе фиксированной доли счета, то ему нужно максимизировать G, но не обязательно А. Максимизируя G, трейдер должен понимать, что, согласно теореме Пифагора, стандартное отклонение S влияет на G точно в той же пропорции, как и А! То есть, если трейдер уменьшает стандартное отклонение (S) для своих сделок, то это эквивалентно соответсвующему увеличению среднего арифметического HPR (А), и наоборот!
Содержание Далее

Как начать торговать на фондовой бирже
Яндекс.Метрика