Главная Виды бирж Крупнейшие фондовые биржи Торгуемые инструменты Торговые стратегии Лучшие брокеры
Лучший Форекс-брокер Альпари
Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

В своей книге «Новый подход к управлению капиталом» Ральф Винc демонстрирует свой талант говорить о высоких и сложных концепциях и методиках обычным, понятным любому языком. Книга является неисчерпаемым ресурсом для всех профессионалов в области инвестиций, особенно для трейдеров на рынке ценных бумаг, на рынке фьючерсов и опционов, для всех институциональных инвесторов и для управляющих инвестиционными портфелями.

Какой  Форекс-брокер  лучше?          Альпари          NPBFX          ForexClub          Сделайте  свой выбор!

Оценочное среднее геометрическое (или как дисперсия исходов влияет на геометрический рост)

В дальнейшем для простоты будем использовать примеры из азартных игр. Рассмотрим две системы: систему А, которая выигрывает 10% сделок с выплатой «двадцать восемь-к-одному», и систему В, выигрывающую 70% сделок с выплатой «один-к-одному». Наше математическое ожидание на единицу ставки для системы А равно 1,9 и для системы В – 0,4. Следовательно, мы можем сказать, что на каждую единицу ставки система А будет приносить в среднем в 4,75 раза больше, чем система В. Но давайте взглянем на это с позиций торговли фиксированной долей счета. Мы можем найти наши оптимальные f, деля математические ожидания на отношения цен выигрыша и проигрыша (по формуле [1.04b]). Это дает оптимальное f для А – 0,0678 и для В – 0,4. Средние геометрические для каждой из систем при их оптимальных f будут равны:

для А – 1,044176755;
для В – 1,0857629.

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

Как вы видите, система В, имея математическое ожидание менее четверти математического ожидания системы А, дает почти в два раза больше на сделку (в среднем 8,57629% всего торгового счета на сделку при реинвестировании на оптимальных уровнях f), чем система А (в среднем 4,4176755% всего торгового счета на сделку при реинвестировании на оптимальных уровнях f).

Теперь, исходя из того, что для покрытия потери в 50% нужно отыграть 100% счета, проведем дальнейшие расчеты. Поскольку 1,044177 в степени х будет равно 2,0 при х, равном примерно 16,5, это означает, что для системы А потребуется более 16 сделок для восстановления после 50% потери счета. В отличие от этого, системе В, где 1,0857629 в степени х равно 2,0 при х, равном примерно 9, для восстановления 50% потери понадобится 9 сделок.

Что же происходит? Не потому ли так получается, что в системе В более высок процент выигрышных сделок? Причина, по которой система В превосходит систему А, заключается в дисперсии исходов и ее воздействия на функцию геометрического роста. Большинство людей ошибочно полагает, что функция роста, или TWR, есть:

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

Хотя (1 + R) есть то же самое, что HPR, мы можем сказать, что большинство ошибается, считая, что функция роста, или TWR, задается формулой:

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

А это верно лишь тогда, когда доход (т. е. HPR) постоянен, чего в торговле не бывает.

Настоящая функция роста в торговле (или в любой другой сфере с переменным HPR) есть произведение значений HPR. Предположим, что мы торгуем кофе и наш оптимальный f – это один контракт на каждые 21000 долларов торгового счета. Пусть проведено две сделки, первая из которых принесла убыток в 210 долл., а вторая – доход в 210 долл. (соответствующие значения HPR равны 0,99 и 1,01). В таком случае TWR был бы равен:

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

Для лучшего понимания этого можно использовать оценочное среднее геометрическое (EGM), которое довольно точно аппроксимирует среднее геометрическое из выражения [1.07]:

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

или

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

Теперь для для получения оценки TWR возведем уравнения [1.07] и [1.10а,b] в степень Т. Эта оценка будет весьма точно аппроксимировать мультипликативную функцию роста, или настоящее TWR, из формулы [1.06]:

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

Суть полученного результата заключается в том, что теперь мы можем математически представить зависимость между ростом средней арифметической сделки (HPR) и дисперсией значений HPR, то есть причину, по которой система В (70%, «один-к-одному») более эффективна, чем система А (10%, «двадцать восемь-к-одному»).

Мы должны стремиться к максимальному приросту функции, заданной формулами [1.10а,b], или, говоря буквально, к максимизации квадратного корня из квадрата среднего арифметического HPR за вычетом дисперсии значений HPR.

Показатель степени Т в оценочном TWR позаботится о себе сам. Другими словами, увеличение Т не составляет проблемы, ибо мы всегда можем увеличить количество рынков, на которых торгуем, использовать более краткосрочные торговые системы и так далее.

Формулу [1.10а] можно переписать в виде:

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

Это позволяет понять существо зависимости. Обратите внимание, что по форме – это знакомая теорема Пифагора, гласящая, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его сторон (рис. 1.6)! Здесь гипотенуза равна А, а максимизировать нам нужно одну из сторон – G.

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

При максимизации G любое увеличение S нужно компенсировать увеличением А. Если S равно нулю, то А равно G, что приводит к неверному толкованию функции роста TWR как (1 + R)T.

Отсюда, характеризуя относительное влияние А и S на G, мы можем утверждать, что приращение А эквивалентно соответствующему уменьшению S, и наоборот. То есть любое уменьшение величины дисперсии по сделкам (в смысле уменьшения стандартного отклонения) эквивалентно увеличению среднего арифметического HPR. Это верно вне зависимости от того, торгуем мы на оптимальном f или нет.

Если трейдер торгует на основе фиксированной доли счета, то ему нужно максимизировать G, но не обязательно А. Максимизируя G, трейдер должен понимать, что, согласно теореме Пифагора, стандартное отклонение S влияет на G точно в той же пропорции, как и А! То есть, если трейдер уменьшает стандартное отклонение (S) для своих сделок, то это эквивалентно соответсвующему увеличению среднего арифметического HPR (А), и наоборот!
Содержание Далее

Как начать торговать на фондовой бирже
Яндекс.Метрика