Как найти свою кривую полезности
Будем исходить из того, что себя лучше знать, чем наоборот, и безотносительно к классической теории полезности подробно рассмотрим методы определения нашей собственной функции полезности. Далее следует пересказ материала из книги Тьюлса, Харлоу и Стоуна «Игра с товарными фъючерсами. Кто выигрывает? Кто проигрывает? И почему?»
Для начала следует задаться двумя предельными величинами, одной положительной, другой отрицательной, которые должны играть роль экстремальных исходов торговли. Обычно в качестве таких величин следует выбирать 3-5-кратный максимальный выигрыш или проигрыш, которые вам привычно ожидать от следующей сделки.
Давайте предположим, что в лучшем случае вы рассчитываете выиграть 5000 долл. или проиграть 3000 долл. Следовательно, за верхний экстремум можно принять 20000 долл., а за нижний – минус 10000 долл.
Далее сформируем таблицу, как показано ниже, самый левый столбец которой называется Вероятность наилучшего исхода и имеет десять строк, заполненные убывающими величинами от 1,0 до 0 с шагом 0,1. Наш следующий столбец следует назвать Вероятность наихудшего исхода, значения в котором будут просто равны 1 минус вероятность наилучшего исхода из этой строки первого столбца. Третий столбец будет назван Цена достоверности. В первой строке вы поставите стоимость наилучшего исхода, а в последней – стоимость наихудшего исхода. В результате вся таблица будет выглядеть следующим образом:
Объясним смысл термина цена уверенности. Он обозначает ту плату, на которую мы наверняка согласились бы вместо возможности проведения сделки, или цену, которую мы бы сами заплатили, чтобы избежать проведения сделки.
Теперь нужно заполнить третий столбец ценами уверенности. Значение в первой строке, куда мы занесли 20000 долларов, означает просто, что мы бы лучше сразу приняли 20000 долларов наличными, нежели совершить сделку со 100% вероятностью выиграть 20000 долларов. Аналогичным образом -10000 долларов, занесенные в последнюю строку, означают просто, что вы готовы сразу заплатить 10000 долларов, чтобы уйти от сделки со 100% шансами проиграть 10000 долларов.
Затем во вторую строку нужно занести цену уверенности для сделки с 90% шансами выигрыша 20000 долларов и 10% шансами проигрыша 10000 долларов. Какую сумму наличными вы готовы были бы принять вместо проведения этой сделки? Напоминаю, что это – реальные деньги с реальной покупательной способностью, а доход или убыток от проведения сделки будет немедленным и в наличных. Давайте предположим, что для вас это стоит 15000 долларов. То есть за 15000 долларов, врученных вам немедленно, вы откажетесь от возможности с вероятностью 90% выиграть 20000 долларов и с вероятностью 10% проиграть 10000 долларов.
Таким же образом нужно заполнить и остальные ячейки этого столбца таблицы. Например, заполняя предпоследнюю ячейку, нужно задаться вопросом, сколько вы готовы заплатить, чтобы отказаться от 10 шансов (10%) выиграть 20000 долл. против 90 шансов (90%) проиграть 10000 долл. Поскольку заплатить придется вам, эту цену уверенности нужно писать со знаком минус.
После третьего столбца нужно заполнить четвертый столбец таблицы под названием Расчетная полезность. Формула расчетной полезности проста:
Отсюда для второй строки таблицы получим:
Когда вы закончите заполнение столбца расчетной полезности, ваша таблица примет следующий вид:
Далее, расположив расчетную полезность по оси у, а цену уверенности по оси х, вычертите соответствующий график. В результате ваша функция полезности будет выглядеть так, как это показано на рис. 2.5.
Теперь нужно повторить расчеты, но только с другими наилучшим и наихудшим исходами. В качестве таковых выберите из предыдущей таблицы по одной цене уверенности для наилучшего и для наихудшего исходов. Предположим, мы выбрали 10000 долларов и –4000 долларов. Заметьте, что расчетные полезности, ассоциированные с этими ценами уверенности, равны 0,6 (10000 долларов) и –0,8 (и –4000 долларов). Поэтому значения U и V при определении расчетных полезностей в этой второй таблице будут равны 0,6 и -0,8, соответственно. Вновь назначьте цены уверенности и рассчитайте соответствующие расчетные полезности:
А затем снова вычертите их на графике. Этот процесс нужно повторить несколько раз, продолжая вычерчивать все величины на одном и том же графике. При этом перед вами, возможно, начнет открываться некоторая разбросанность величин, то есть не все они будут четко тяготеть к одной и той же линии. Такой разброс свидетельствует о непоследовательности ваших решений. Разброс обычно более выражен около экстремумов графика (слева и справа). Это естественно и лишь указывает те области, где вы, по-видимому, не обладаете большим опытом выигрышей и проигрышей.
Большое значение имеет форма кривой, которую нужно рассматривать с позиций предыдущего раздела (Свойства функций предпочтения полезности). Довольно часто эта форма оказывается не такой идеальной, как приводимые в учебниках вогнутые вверх, вогнутые вниз или прямолинейные разновидности. Это вновь как-то характеризует вас и заслуживает тщательного изучения.
В конечном итоге наиболее продуктивной формой функции предпочтения полезности в смысле максимизации капитала является прямая, устремленная вверх с понижающейся абсолютной величиной и постоянной относительной величиной неприятия риска и почти индифферентная к справедливой азартной игре. То есть мы индифферентны к азартной игре, не имеющей хотя бы самого минимального положительного математического ожидания. Если ваша кривая хоть в чем-то хуже этого, то, возможно, пришло время подумать над тем, к чему и зачем вы стремитесь, и, быть может, провести некоторую самокоррекцию.
|
