Главная Виды бирж Крупнейшие фондовые биржи Торгуемые инструменты Торговые стратегии Лучшие брокеры

Лучший Форекс-брокер «Fresh Forex»

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

В своей книге «Новый подход к управлению капиталом» Ральф Винc демонстрирует свой талант говорить о высоких и сложных концепциях и методиках обычным, понятным любому языком. Книга является неисчерпаемым ресурсом для всех профессионалов в области инвестиций, особенно для трейдеров на рынке ценных бумаг, на рынке фьючерсов и опционов, для всех институциональных инвесторов и для управляющих инвестиционными портфелями.

Какой Форекс-брокер лучше?          Альпари          NPBFX          ForexClub          Сделай свой выбор!

Полезность и новая методология

У этой книги нет никакой иной позиции относительно теории полезности, кроме следующей: независимо от вашей кривой предпочтения полезности, вы располагаетесь где-то на плоскости рычагов для одной игры (рис. 1.2) и где-то в (n + 1)-мерном пространстве рычагов для многих одновременных игр, пользуясь преимуществами и оплачивая издержки этого, вне всякой связи с тем, каково ваше предпочтение полезности.

Зачастую критерий среднего геометрического критикуют за его нацеленность исключительно на максимизацию капитала и за то, что он максимизирует полезность только для логарифмической функции.

На деле же, тот, кто не придерживается логарифмической функции предпочтения полезности, всегда может максимизировать полезность во многом подобно тому, как мы максимизируем капитал с помощью оптимального f, за тем исключением, что для каждого периода владения будет свое значение оптимального f. То есть если чья-то функция предпочтения полезности отличается от ln х (максимизация капитала), то его оптимальное f для максимизации (асимптотической) полезности будет переменным, в то время как его оптимальное f для максимизации капитала будет постоянным. Другими словами, если, зарабатывая больше денег, вы следуете такой полезности, что готовы рисковать все меньше, то ваше оптимальное f будет уменьшаться с завершением каждого периода владения.

Не смешивайте это с ранее высказанным положением, согласно которому оптимальное f для максимизации ожидаемого среднего общего роста является функцией количества периодов владения, после которого вы останавливаетесь. Это по-прежнему так. Здесь же обсуждается другое положение, согласно которому оптимальное для максимизации полезности f меняется со временем. Например, мы убедились при рассмотрении игры в монетку «два-к-одному», что если мы планируем остановиться после трех игр, или трех периодов владения, то максимизировали бы рост, ставя на каждый кон по 0,37868 счета. То есть мы постоянно ставили бы по 0,37868 счета на все три кона.

Если теперь нам нужно максимизировать иную полезность, чем при максимизации капитала, то у нас не будет единого значения f для всех и для каждого розыгрыша. Напротив, для каждого кона мы получили бы свое, отличное от других, значение f.

Таким образом, с помощью данного подхода можно максимизировать полезность, не сводящуюся к логарифмической функции предпочтения полезности, использовать разные значения f при переходе от одного периода владения к другому. Если предпочтение полезности логарифмическое, то есть как при максимизации капитала, то оптимальное f всегда постоянно. Другими словами, оптимальное f не изменяется от одного кона к другому. Если предпочтение полезности отличается от ln x (максимизация капитала), то нужны различные оптимальные f при переходе от одного периода владения к другому.

Максимизировать полезность можно тем же самым способом, который используется при максимизации капитала. Для этого исходам каждого сценария вместо долларовых величин нужно сопоставлять величины, выраженные в ютилах (может быть, просто в «единицах полезности»?). Под ютилом понимается некая единица удовлетворенности. Набор сценариев должен содержать сценарии с отрицательными ютилами точно так же, как при максимизации капитала нужно иметь сценарии, соответствующие потере денег. Кроме того, (арифметическое) математическое ожидание набора сценариев в ютилах должно быть положительным или отрицательным, когда это улучшает общую смесь компонентов.


Знаете ли Вы, что: Форекс-брокеры Альпари и ForexClub присутствуют на рынке еще с конца 1990-х гг. В то же время, они одними из первых получили лицензии ЦБ РФ на осуществление деятельности форекс-дилеров.


Лучший Форекс-брокер «Альпари»

Но как определять переменное значение f по мере увеличения количества периодов владения, если наша кривая предпочтения полезности отличается от ln x? Когда при изменении счета вы обновляете стоимость исходов (в ютилах) перед началом нового периода владения, вы получаете новое значение оптимального f. Деля его на исход самого проигрышного сценария (в ютилах), вы получаете оптимальную величину f$ (также в ютилах) и определяете, сколькими контрактами торговать. Это совсем несложно: вы просто заменяете доллары на ютилы. Единственное, что еще необходимо, – это отслеживать общую величину счета в ютилах (вместо долларов). Заметьте, что если вы действуете таким образом и ваша функция предпочтения полезности отличается от ln x, то в итоге вы действительно получаете изменяющиеся оптимальные f от одного периода владения к другому в долларовом выражении.

Например, если вновь обратиться к игре в монетку, которая предлагает нам два доллара за выпадение орла и отбирает один доллар за выпадение решки, то сколько нам следует ставить на кон? Мы знаем, что если мы хотим максимизировать капитал в непрерывном режиме, в каждом следующем розыгрыше располагая теми же деньгами, что и в начале игры, то на каждый кон мы должны ставить 25% того, что можем. Это максимизировало бы не только капитал, но и полезность, если мы определим, что выигрыш двух долларов для нас в два раза ценнее, чем проигрыш одного доллара.

А что, если выигрыш двух долларов был бы для нас лишь в полтора раза ценнее проигрыша одного доллара? Для максимизации такой полезности мы сопоставляем проигрышному сценарию, то есть решкам, значение –1 (в ютилах), а выигрышному сценарию, то есть орлам, – значение 1,5 (в ютилах). Определив оптимальное f применительно к измерению в ютилах, а не в долларах, получим, что оно равно 0,166666. Это означает, что для максимизации нашей средней геометрической полезности на каждый кон следует ставить по 16 2/3%. То есть, чтобы определить количество контрактов, нужно общую величину счета в ютилах разделить на 0,166666.

Далее мы можем преобразовать это значение в количество контрактов на долларовую величину счета и отсюда рассчитать то значение f (между нулем и единицей), которое мы действительно используем (в долларах, а не в ютилах).

Проделав это, мы сможем применить к этой задаче все ту же кривую оптимизации капитала для игры в монетку «два-к-одному», имеющей вершину при f = 0,25 (рис. 1.2), но в данном случае абсцисса ее пика будет равна 0,166666. В долларовом выражении негативные последствия субоптимальности нашей позиции будут по-прежнему зависеть от f = 0,25. Однако кривая полезности достигает вершины при f = 0,166666, где мы и находимся. Заметьте, что если бы мы расположились на этой кривой в точке с абсциссой 0,25, то оказались бы много правее ее вершины и оплачивали бы соответствующие издержки в единицах полезности.

Предположим теперь, что в данном периоде владения нам повезло и мы собираемся продолжить игру, обновляя исходы сценариев в ютилах. На этот раз у нас больше денег, поэтому полезность выигрышного сценария в следующем периоде владения понизится до 1,4 ютила. Мы вновь рассчитываем наше оптимальное f в ютилах и, определив, сколькими единицами торговать в следующем периоде владения (исходя из величины счета в ютилах), можем получить долларовую величину f (от нуля до единицы). Проделав это, мы обнаружим, что она иная, чем в предыдущем периоде владения.

В рассмотренном примере мы предполагали, что участвуем в двух и более последовательных розыгрышах, в каждом из которых мы повторно используем те деньги, с которых начали. Если бы мы участвовали лишь в одном розыгрыше, то есть в одном периоде владения, или получали бы дополнительные деньги для игры в каждом следующем периоде владения, то оптимальной стратегией была бы максимизация арифметической ожидаемой полезности. Однако в большинстве случаев нам приходится в следующем розыгрыше (периоде владения) вновь использовать те деньги, которыми мы располагали в предыдущем розыгрыше. Поэтому мы должны стремиться максимизировать геометрический средний рост. Для одних это может означать максимизацию геометрического ожидаемого роста капитала, для других – максимизацию геометрического ожидаемого роста полезности. Математика в обоих случаях одна и та же. И там, и там мы имеем две поверхности в (п + 1)-мерном пространстве: поверхность максимизации капитала и поверхность максимизации полезности. Для тех, кто максимизирует ожидаемый рост капитала, эти кривые совпадают.

В этом месте я повторю сказанное в начале данной главы относительно того, интересует ли вас что-то еще, кроме денег. Рынок – это не место ни для забавы, ни для того, чтобы что-то доказать себе или кому-нибудь еще. Если вы инвестируете с какой-то иной целью, кроме максимизации капитала, то будете склонны к таким инвестиционным решениям, которые вам дорого обойдутся.

В последующем мы будем предполагать, что читатель стремится к максимизации капитала. Однако если кривая предпочтения полезности читателя отличается от ln х, то он может воспользоваться изложенными здесь приемами при условии, что денежная стоимость исходов сценариев будет выражена в ютилах. Это приведет к непостоянству значений оптимального f (они будут меняться от одного периода владения к другому).

Впрочем, мы предупредили этих читателей, что им все равно придется оплатить (деньгами) издержки своего субоптимального положения в (и + 1)-мерном пространстве рычагов максимизации капитала. Вновь повторю, что это так потому, что безотносительно к вашей кривой предпочтения полезности, вы находитесь где-то на плоскости (см. рис. 1.2) для одной игры и где-то в (n + 1)-мерном пространстве рычагов для нескольких одновременных игр. Вы пользуетесь преимуществами, точно так же, как оплачиваете издержки этого вне всякой связи с вашей функцией предпочтения полезности. В идеале, ваша функция предпочтения полезности должна быть логарифмической.
Содержание Далее

Как начать торговать на фондовой бирже
Яндекс.Метрика