Главная Виды бирж Крупнейшие фондовые биржи Торгуемые инструменты Торговые стратегии Лучшие брокеры
Лучший Форекс-брокер Альпари
Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

В своей книге «Новый подход к управлению капиталом» Ральф Винc демонстрирует свой талант говорить о высоких и сложных концепциях и методиках обычным, понятным любому языком. Книга является неисчерпаемым ресурсом для всех профессионалов в области инвестиций, особенно для трейдеров на рынке ценных бумаг, на рынке фьючерсов и опционов, для всех институциональных инвесторов и для управляющих инвестиционными портфелями.

Какой  Форекс-брокер  лучше?          Альпари          NPBFX          ForexClub          Сделайте  свой выбор!

Важные точки слева от пика на (n + 1)-мерной поверхности

Мы продолжим эту дискуссию, адресованную к большинству управляющих капиталом, которые будут торговать на множестве с разбавленным f; то есть они будут торговать на менее агрессивных уровнях, чем оптимальный, для различных сценарных спектров или рыночных систем, которые они используют. Мы называем это смещением влево – термином, который следует из идеи о том, что, если мы посмотрим на торговлю на одном сценарном спектре, у нас была бы одна кривая, начерченная в 2-мерном пространстве, где смещение влево от пика соответствует задействованию в торговле меньшего количества единиц, чем оптимальное. Если мы торгуем двумя сценарными спектрами, то у нас топологическая карта в 3-мерном пространстве, где такие управляющие капиталом ограничивали бы себя областью влево от пика, если смотреть на изображение с юга на север. Мы могли бы продолжить эту мысль на большее количество измерений, но термин влево безотносителен к размерности; он просто означает смещение к меньшим, чем полностью оптимальная, величинам по каждой из осей (сценарных спектров).

Управляющие капиталом не максимизируют благосостояние. То есть их функция полезности или, скорее, функция полезности, возложенная на них их клиентами и их сферой деятельности, или их U"(x), меньше нуля. Поэтому они действуют левее пика их оптимальных f.

Тогда в условиях ограничений реальной жизни, требующих более гладких кривых изменений капитала, чем те, что предполагаются при полной оптимизации, а также понимание того, что не совсем типичные падения капитала на оптимальном уровне наверняка приведут к оттоку клиентов, мы сталкиваемся с перспективой, когда смещение влево будет уместно (для того, чтобы удовлетворить их U"(x))? Как только такое благоприятное смещение будет найдено, мы можем последовать методе постоянного доминирования. Действуя таким образом, мы гарантируем себе то, что, торгуя при таком левом смещении, мы будем иметь максимальную ожидаемую величину счета в любой момент в последующем.

Впрочем, это не означает, что он превысит счет, которым торгуют при наборе с полностью оптимальным f. Так не получится.

Теперь мы действительно начинаем работать с этой новой методологией. С этих пор цель данного раздела становится двоякой: во-первых, показать, что существуют возможные благоприятные точки слева, и, во-вторых, показать на примерах, как можно использовать эту новую методологию.

Существует множество благоприятных точек левее пика, и следующее далее обсуждение их всех не исчерпывает. Скорее, это лишь стартовая площадка для вас.

Первая интересная точка слева касается торговли постоянным контрактом, то есть такой, при которой всегда используется одно и то же количество единиц безотносительно к тому, как вырастет или упадет торговый капитал. Кандидаты в управляющие капиталом не должны отбрасывать ее как чрезмерно простую по следующим причинам: Постоянная торговля одним и тем же неизменным количеством безотносительно к капиталу на счете максимизирует вероятность того, что прибыльная система будет прибыльной и в будущем. Варьирование торгуемым количеством в зависимости от капитала на счете – это попытка максимизировать данную вероятность (хотя и не максимизирует вероятность самой прибыльности).

Недостаток торговли постоянным количеством контрактов состоит в том, что он не только помещает вас левее пика, но и в том, что по мере роста капитала на счете вы по существу сдвигаетесь к нулю по различным осям f.

Например, пусть мы играем в нашу монетку «два-к-одному». Пик находится при f = 0,25, что означает выставление на кон одного доллара на каждый четвертый доллар капитала на счете. Пусть у нас есть счет в двадцать долларов и мы планируем всегда делать по две ставки, то есть всегда ставить два доллара на кон безотносительно к тому, как изменяется счет. Тогда мы начинаем (к счастью, это 2-мерный случай, ибо мы рассматриваем только один сценарный спектр) торговать долей f$ из десяти долл., которая равна f от 0,1, ибо f$ = –BL/f, откуда следует, что f = –BL/f$. Предположим теперь, что продолжаем постоянно ставить по два доллара; тогда, если бы весь капитал увеличился до тридцати долларов при условии, что мы по-прежнему ставим только по два доллара, то наше f, соответствующее f$ в пятнадцать долларов, сместился бы к 0, 067. Пока деньги на счете продолжат прибывать, используемое нами /продолжит сдвиг налево. Впрочем, это также действует и в обратном направлении: если мы теряем деньги, то используемое f смещается направо и в какой-то момент может действительно оказаться на пике кривой. Таким образом, пик представляет собой то место, где трейдер, торгующий постоянным контрактом, должен прекратить это при сокращении счета. То есть перемещающееся f проходит через другие точки плоскости, некоторые из которых еще нужно будет обсудить.

При другом подходе нужно определить наихудший случай максимального сокращения счета, на которое может пойти управляющий капиталом, выразив его в процентном уменьшении капитала, и использовать эту величину вместо оптимального f при определении f$.

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

Таким образом, если приемлемое для управляющего капиталом сокращение счета составляет 20%, а наихудший сценарий предполагает потерю 1000 долл., то:

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

То есть он должен использовать в качестве f$ 5000 долл. Поступая таким образом, он по-прежнему не ограничит максимальные потери 20% от всего капитала. Скорее, он достигнет того, что сокращение счета при реализации одного катастрофического события будет определено заранее.

Заметьте, что, используя данный подход, управляющий капиталом должен следить за тем, чтобы максимальный процент сокращения счета не превысил бы оптимального f. Иначе данный метод сместит его правее пика. Например, когда действительное значение f равно 0,1, а управляющий капиталом использует данный метод со значением 0,2 для максимального процентного сокращения, то он будет торговать с f$, равным 5000 долл., вместо f$, равного 10 000 долл., соответствующего оптимальному уровню! Его наверняка постигнет беда.

Учтите и то, что приведенный пример иллюстрирует только торговлю на одном сценарном спектре. Если вы торгуете на большем количестве сценарных спектров, то вы должны соответственно изменить знаменатель, поделив максимальное процентное сокращение на количество сценарных спектров – т.е. на число n.

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

где п = число составляющих (сценарных спектров или рыночных систем) портфеля.

Обратите внимание, что в результате у вас, как и раньше, будет определено максимальное процентное снижение стоимости всего портфеля, даже если все сценарные спектры одновременно реализуют свои наихудшие сценарии.

Теперь переходим к другой важной точке слева от пика, которая может заинтересовать некоторых управляющих капиталом: коэффициент роста риска, или GRR (рис. 5.6). Если мы возьмем в качестве роста TWR (числитель), а используемый f (или сумму значений f для портфеля) – в качестве риска, ибо он представляет собой долю вашей ставки, которую вы потеряли бы в случае реализации наихудшего сценария (сценариев), то коэффициент роста риска можно записать в виде:

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

Этот коэффициент точно соответствует своему названию, а именно выражает прирост (TWRT, или ожидаемый прирост нашего счета после Т конов игры) риска (как суммы значений f, представляющей собой общий процент ставки в игре, которым мы рискуем). Если TWR является функцией от Т, то такова же и GRR. То есть когда Т возрастает, GRR перемещается от той точки, где f бесконечно мало, к оптимальному f (см. рис. 5.7). При бесконечном Т GRR равно оптимальному f. Это очень похоже на работу с EAGG: вы можете торговать на f, максимизируя GRR, если априори знаете, на каком значении Т вы хотите получить максимум.

Изменение от бесконечно малого значения f при Т = 1 до оптимального f при Т = 8 происходит по всем осям, но на рис. 5.6 и 5.7 это демонстрируется на примере торговли с одним сценарным спектром. Если бы вы торговали одновременно с двумя спектрами, то при увеличении Т пик GRR переместился бы по трехмерной плоскости почти от 0,0 по обоим значениям f до оптимальных значений f (при 0,23 и 0,23 для игры монетку «два-к-одному»).

Определить GRR для случая одновременной торговли с большим количеством сценарных спектров нетрудно с помощью формулы [5.22] безотносительно к тому, сколько многокомпонентных сценарных спектров одновременно отслеживается.

Следующей и последней точкой слева от пика, подлежащей рассмотрению, которая может быть весьма благоприятной для многих управляющих капиталом, является точка перегиба функции TWR от f.

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

Вновь обратимся к рис. 1.2. Обратите внимание, что, когда мы приближаемся к пику при оптимальном f слева, начиная от 0, происходит все ускоряющийся по вертикали рост TWR. То есть так мы достигаем все большей и большей выгоды при линейном росте риска. Но рост кривой TWR продолжается только до определенной точки, все в более медленном темпе для каждого увеличения f. Эта точка перелома, называемая точкой перегиба, ибо она представляет то место, где функция переходит от выгнутости к вогнутости, является еще одной точкой слева, которая представляет интерес для управляющего капиталом. Точка перегиба представляет собой ту точку, в которой малейший рост прибылей фактически прекращается и начинает уменьшаться при всяком малейшем увеличении риска. Таким образом, эта точка может оказаться исключительно важной для управляющего капиталом и может даже оказаться в некоторых случаях оптимальной с точки зрения управляющего капиталом как точка, где достигается действительный максимум.

Напомню, однако, что рис. 1.2 представляет TWR после сорока конов игры. Давайте рассмотрим TWR после одного кона игры в монетку «два-к-одному» (см. рис. 5.8), который также называется попросту средним геометрическим HPR.

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

Интересно, что в данном случае нет ни одной точки, в которой эта функция менялась с выгнутой на вогнутую или наоборот. Здесь нет ни одной точки перегиба. Вся картинка выгнута вниз.

При положительном математическом ожидании у среднего геометрического нет ни одной точки перегиба. Но при Т > 1 TWR имеет две точки перегиба – одну слева от пика и другую справа от него. Та, что интересует нас, расположена, естественно, слева от пика.

Левой точки перегиба не существует при Т = 1, и с увеличением Т она приближается к оптимальному f слева (рис. 5.9 и 5.10). При бесконечном Т точка перегиба сходится к оптимальному f.

К сожалению, левая точка перегиба перемещается по направлению к оптимальному f точно так же, как и GRR, и точно так же, как для EACG, если бы вы знали до начала игры, какое количество конов вы сыграете, то смогли бы максимизировать левую точку перегиба.

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

Резюмируя, покажем, как происходит перемещение точки перегиба к оптимальному f, с помощью таблицы по количеству сыгранных конов:

Винс Р. Новый подход к управлению капиталом

То есть мы вновь видим, что с течением времени, или с увеличением Т, отступление от оптимального f влечет за собой серьезное наказание. Асимптотически почти все максимизировано, будь то EACG, GRR или левая точка перегиба. С увеличением Т все они сходятся к оптимальному f. Поэтому с увеличением Т расстояние между этими благоприятными точками и оптимальным f сокращается.

Предположим, что управляющий капиталом использует дневные HPR и намерен действовать оптимальным образом (в смысле точки перегиба GRR) в течение текущего квартала (63 дня). Тогда он использовал бы величину 63 для Т и позиционировался бы в тех координатах, которые оптимальны для каждого квартала.

Когда мы начинаем работать больше чем с двумя измерениями, то есть когда у нас имеется более одного сценарного спектра, мы одновременно сталкиваемся с более сложной задачей.

Ее решение может быть выражено математически, как та точка слева от пика (по всем осям), в которой вторые частные производные TWR (формула [4.04], при Т – количество периодов владения, для которого отыскивается точка перегиба) по каждому f в отдельности равны нулю. Это усложняется еще и тем, что такая точка, в которой вторые частные производные по всем f равны нулю, зависит от параметров самих сценарных спектров и величины Т и может не существовать вовсе. Если Т = 1, то TWR равна среднему геометрическому HPR, кривая которого является перевернутой параболой и не имеет ни одной точки перегиба! Но когда Т стремится к бесконечности, точка (точки) перегиба приближаются к оптимальному (оптимальным) f! В отсутствие бесконечного Т в большинстве случаев такой удобной общей для всех осей точки перегиба может не быть.

Все сказанное возвращает нас к началу данной книги. Суть понятия (n + 1)-мерного изображения в пространстве рычагов, или, если угодно, осей, соответствующих значениям f различных сценарных наборов, состоит в том, чтобы служить методологией анализа состава портфеля и определения его объема с течением времени. Для выработки этой новой методологии нужно еще очень многое сделать. Эта книга далеко не исчерпывает данного предмета. Скорее, она является введением в новый и одновременно, как я полагаю, лучший способ решения проблемы распределения инвестиций. Она почти наверняка дает портфельным стратегам, прикладным математикам, практикам в области распределения инвестиций и программистам много новой плодородной почвы для работы. Честно говоря, нужно еще очень много сделать в области анализа, практического использования и развития этой новой методологии, плоды чего нельзя даже и определить.
Содержание Далее

Как начать торговать на фондовой бирже
Яндекс.Метрика