Как начать торговать на фондовой бирже Виды бирж Крупнейшие фондовые биржи мира Торгуемые инструменты Как стать успешным спекулянтом Торговые стратегии Лучшие брокеры Forex Лучшие биржевые брокеры
Жижилев В.И. Оптимальные стратегии извлечения прибыли на рынке FOREX и рынке ценных бумаг

Эту книгу можно рассматривать, как введение в современную теорию и практику спекулятивной деятельности на финансовом рынке, базирующуюся на использовании методов кибернетики для выработки стратегии инвестирования. Основная задача данного произведения состоит в синтезе оптимального управления портфелем финансовых инструментов по критерию максимизации прибыли (дохода) инвестора на вложенные средства.

Какой Форекс-брокер лучше?          Альпари          Exness          Forex4you          Сделай свой выбор!

6.4.5. Классические постановки задач оптимизации портфеля ценных бумаг

Ниже приведены классические постановки и качественные результаты, следующие из решения задач формирования оптимального портфеля, составленного из рискованных ценных бумаг, смеси рискованных и безрисковых ценных бумаг. Первый тип задач впервые рассматривался Г. Марковицем, а второй тип Д. Тобиным.

Кроме того, кратко рассмотрена стратегия формирования портфеля, называемая логарифмической стратегией Келли.

а) Задача формирования оптимального портфеля, составленного только из рискованных ценных бумаг

С учетом терминологии (см. выше раздел 6.4.3), определяющей количественные характеристики портфеля ценных бумаг в виде математического ожидания эффективности портфеля (6.4.9) и дисперсии эффективности портфеля (6.4.12), формулировка задачи оптимизации портфеля выглядит следующим образом.

<a href="https://www.instaforex.com/ru/?x=MAN">Форекс портал</a>

Пусть Xj – доля от вложения капитала, приходящаяся на j-й вид ценных бумаг. Требуется найти доли Xj, соответствующих вложений в те или иные ценные бумаги, обеспечив при этом минимальное значение ковариации эффективности портфеля («риска») и при условии обеспечения заданного значения эффективности портфеля в целом. В векторно-матричных обозначениях задача оптимизации портфеля ценных бумаг имеет вид:

где (6.4.27) – это оптимизируемая целевая функция, а выражение:

задает требуемое значение уровня эффективности портфеля ценных бумаг.

Выражение:

является условием нормировки искомых переменных Xj, поскольку они являются долями от единицы и в сумме должны составлять единицу.

В выражениях (6.4.27-6.4.29) приняты следующие обозначения:

V = [Vi, j] – матрица ковариации эффективностей ценных бумаг размерности NxN;
m = [mj] – вектор-столбец ожидаемой эффективности (математического ожидания), координатами которого являются эффективности финансовых инструментов;
I[1] – единичный вектор-столбец;
X = [Xj] – вектор-столбец неизвестных (искомых) пропорциональных долей вложения в те или иные ценные бумаги;

Знаком Т здесь и везде далее по тексту обозначена операция транспонирования.

В указанном виде задача оптимизации (6.4.27-6.4.29) может быть решена, например, с помощью метода неопределенных множителей Лагранжа. Указанный приём позволяет свести задачу на условный экстремум целевой функции (6.4.27), при ограничениях (6.4.28-6.4.29), к задаче на безусловный экстремум. Однако, в этом случае некоторые из искомых переменных могут оказаться отрицательными, что означает рекомендацию взять в долг ценные бумаги j-го вида в количестве Xj, т.е. провести операцию «продажа без покрытия». Если взятие в долг ценных бумаг невозможно, то дополнительно к условиям задачи (6.4.27-6.4.29) необходимо добавить условие неотрицательности искомых переменных, то есть:

для вcex j.

В этом случае задача оптимизации (6.4.27 – 6.4.30) может быть решена методами нелинейного программирования.

Из постановки задачи оптимизации в виде (6.4.27 – 6.4.30) очевидны следующие качественные результаты:

- предельная ожидаемая эффективность портфеля ценных бумаг не может превысить эффективности ценной бумаги, имеющей максимальное значение. Если в выражении (6.4.28) задан уровень эффективности больше предельного (максимального) значения эффективности ценных бумаг, то задача не имеет решения;

- если заданное значение уровня эффективности портфеля в выражении (6.4.28) равно самому большему значению, которое, допустим, имеет j-й вид ценных бумаг, то в оптимальный портфель будет входить только j-й вид ценных бумаг;

- пусть уровни эффективности всех имеющихся на рынке ценных бумаг проранжированы в порядке их убывания. Тогда, если заданное значение уровня эффективности портфеля в выражении (6.4.28) больше или равно эффективности второго по величине члена проранжированного по эффективностям ряда, то в оптимальный портфель будет входить не более двух ценных бумаг с наибольшими значениями эффективности. Пропорциональное соотношение между этими двумя видами ценных бумаг будут выбираться исходя из минимума значения целевой функции (6.4.27) и так далее.

б) Задача оптимизации портфеля, составленного из рисковых и безрисковых ценных бумаг

Формальная постановка задачи оптимизации смешанного портфеля ценных бумаг имеет вид:

В выражениях (6.4.31-6.4.34) приняты точно такие же обозначения, как и в постановке задачи оптимизации рискованного портфеля (см. выше), а также приняты дополнительно обозначения: r0 – вектор-столбец эффективности вложений в безрисковые ценные бумаги; X0 – вектор-столбец, состоящий из долей капитала, вкладываемого в безрисковые ценные бумаги.

Д. Тобиным показано, что задача оптимизации 6.4.31-6.4.34 решается проще, чем задача оптимизации чисто рискового портфеля. Для комбинированного портфеля, состоящего из рискованных и безрисковых ценных бумаг, решение может быть получено в аналитической форме с помощью метода неопределенных множителей Лагранжа.

Последовательность решения задачи состоит в том, что первично необходимо задаться соотношением рисковой и безрисковой частей портфеля, а затем уже для выбранного соотношения определяется оптимальная структура рискованной части портфеля.

в) Логарифмическая стратегия Келли для оптимизации портфеля ценных бумаг

В указанном методе в качестве критерия оптимальности портфеля выбраны средние темпы роста будущей доходности вложений. Под будущей доходностью портфеля понимается отношение его стоимости через время t к его начальной стоимости. Обозначим через S0 – начальную стоимость портфеля, а через St – стоимость портфеля через время t. Обозначим через Pi коэффициенты, характеризующие доходность, при этом P0 – доходность безрискового вложения. Если Pi = 1, то i-й финансовый инструмент не приносит прибыли, если Pi < 0, то финансовый инструмент является убыточным и если Pi > 0, то финансовый инструмент является прибыльным.

С учетом этого, постановку задачи оптимизации портфеля с использованием стратегии Келли можно представить в виде:

где Si = Pi – P0. Обозначив через Z = Si / S0, целевую функцию 6.4.36 в рамках логарифмической стратегии оптимизации Келли можно переписать в виде:

Существует также ряд преимуществ стратегии Келли перед другими стратегиями оптимизации. В частности, стратегия Келли оптимальна в том смысле, что время достижения любого заранее заданного уровня доходности портфеля при её использовании минимально. Другое преимущество стратегии Келли по сравнению со стратегией Г.Марковица состоит в том, что в ней используется стохастическое прогнозирование будущей доходности портфеля.
Содержание Далее

Как начать торговать на фондовой бирже
Яндекс.Метрика