7.4. Оптимальное стохастическое управление портфелем финансовых инструментов. 7.4.1 Основная решаемая задача. 7.4.2. Стратегия инвестиций – как ее выбрать?
7.4.1 Основная решаемая задача
Финансовый рынок (рынок ценных бумаг, международный валютный рынок – FOREX, кредитно-депозитный рынок) является объективной экономической средой, которая предоставляет её участникам некоторые потенциальные возможности для извлечения прибыли.
В связи с этим, всегда будет актуальной задача – как извлечь потенциально возможную прибыль, которую объективно предоставляет рынок?
Достаточно полное решение указанной выше задачи, с помощью методов кибернетики и теории оптимального управления, приводится ниже.
7.4.2. Стратегия инвестиций – как ее выбрать?
Предварительно рассмотрим концепцию решения задачи извлечения потенциально возможной для финансового рынка прибыли.
Под стратегией инвестиций (стратегией спекуляций) везде далее будем понимать последовательность решений инвестора (спекулянта) о вложении денежных средств в те или иные финансовые инструменты (ценные бумаги, основные мировые валюты). Указанную последовательность решений инвестора будем рассматривать на некотором отрезке времени от начала его инвестиционной (спекулятивной) деятельности и до момента её завершения в конце планируемого периода (например, в конце квартала, года). Очевидно, что выбранная инвестором последовательность инвестиционных решений определяет результативность его инвестиционной (спекулятивной) деятельности.
С учетом сказанного, определим далее цель экономической деятельности инвестора в следующем виде:
На некотором отрезке времени от начала планируемого периода и до момента его завершения требуется найти такую динамическую последовательность принимаемых решений по инвестированию денег в финансовые инструменты (ценные бумаги, валюты), при реализации которой извлекалась бы максимально возможная (потенциальная) для финансового рынка прибыль. Это означает, что не должно существовать никаких других вариантов вложения денег, которые бы принесли более высокую прибыль, чем найденная последовательность инвестиционных решений.
В терминах вариационного исчисления это означает, что искомая стратегия инвестирования должна являться экстремалью финансового рынка. Указанная инвестиционная стратегия, в случае если удастся её синтезировать, должна давать однозначный ответ -в каких пропорциональных долях, в какие финансовые инструменты и в какие моменты времени необходимо инвестору вкладывать деньги. Инвестиционная стратегия, таким образом, представляет собой алгоритм принятия оптимальных инвестиционных решений или, что одно и то же, алгоритм оптимального управления портфелем финансовых инструментов.
Будем далее рассматривать в качестве критерия оптимальности решаемой задачи некоторый интегральный функционал, в котором суммируются эффективности обращающихся на рынке финансовых инструментов. Почему эффективности, а не что-либо иное? Это становится очевидным, если вспомнить, что эффективность финансового инструмента по экономическому смыслу отражает скорость роста каждого рубля (или другой базовой валюты), вложенного в соответствующий финансовый инструмент. С учетом сказанного вполне очевидным и понятным на интуитивном уровне алгоритмом, позволяющим максимизировать прибыль инвестора, будет алгоритм, когда денежные средства на каждом шаге принятия решений будут инвестироваться только в финансовые инструменты с максимальной прогнозируемой скоростью их роста (эффективностью). В соответствии с указанным алгоритмом можно ожидать, что указанные финансовые инструменты, если их заранее включить в портфель на каждом шаге принятия решений, дадут наибольшее суммарное приращение стоимости портфеля по сравнению с любыми другими вариантами инвестиций. С учетом фактора ликвидности обращающихся на рынке финансовых инструментов (только они являются предметом рассмотрения), максимизация приращения стоимости портфеля эквивалентна максимизации прибыли инвестора на вложенные средства (налогообложение не рассматривается). Безусловно, что при решении вопроса о ротации финансовых инструментов необходимо учитывать «финансовое трение», то есть соизмерять прогнозируемое приращение стоимости соответствующих финансовых инструментов и неизбежные затраты, связанные с их заменой (ротацией). Кроме того, если при достижении намеченной цели – максимизировать прибыль на вложенные средства – инвестор одновременно хочет ограничить риски инвестиций, то при поиске оптимальной стратегии он должен рассматривать только множество финансовых инструментов с ограниченным риском.
Этот понятный на интуитивном уровне алгоритм принятия инвестиционных решений, оказывается, следует из общих результатов теории оптимального управления динамическими системами. Эта теория утверждает, что для того, чтобы достичь «наилучших» результатов на некотором отрезке времени, все принимаемые в любой текущий момент времени решения должны быть «оптимальны» относительно «будущего» развития событий. Это означает, что для решения поставленной задачи на каждом шаге принятия решений необходимо:
1) Каким-то «наилучшим образом» прогнозировать «будущее» развитие событий на финансовом рынке («будущие» значения эффективностей, обращающихся на рынке финансовых инструментов);
2) окончательное решение об инвестировании денежных средств для любого текущего момента времени необходимо принимать по результатам динамической оптимизации решений относительно «будущего» развития событий на финансовом рынке.
Указанная выше последовательность алгоритмических шагов, как утверждает теория оптимального управления, должна повторяться по итерационной схеме на каждом шаге принятия решений вплоть до завершения выработки инвестиционной стратегии для всего планируемого периода.
В дальнейшем, для синтеза алгоритмов извлечения потенциально возможной для финансового рынка прибыли мы будем пользоваться стандартной схемой решения задачи оптимального управления, которая состоит в следующем:
1) должна быть определена математическая модель системы, для которой синтезируется управление (модель рыночного портфеля инвестора) в виде модели стохастической дифференциальной системы. Методология построения подобной модели рассмотрена выше в разделе 7.3;
2) для прогнозирования «будущего» состояния финансового рынка и, соответственно, искомого инвестиционного портфеля должны использоваться оптимальные (по критерию минимума среднеквадратической ошибки) алгоритмы прогнозирования случайных процессов (фильтры Р. Калмана);
3) для динамической оптимизации принимаемых решений относительно «будущего» развития событий на финансовом рынке необходимо использовать алгоритмы динамического программирования Р. Беллмана.
Использование указанных выше компонентов, а также стандартной последовательности в этапах решения задачи позволит решать задачу извлечения потенциально возможной для финансового рынка прибыли в рамках хорошо отработанной математической техники решения задач оптимального управления.
Результаты динамической оптимизации принимаемых на каждом шаге решений будут представлять собой оптимальный закон (траекторию) управления динамической системой. Так как в качестве динамической системы мы рассматриваем финансовый рынок и, соответственно, формируемый из инструментов рынка портфель инвестора, то найденный (синтезированный) закон управления портфелем инвестора будет одновременно являться оптимальной стратегией инвестиций.
В случае допустимости проведения на финансовом рынке операций «продажа без покрытия» (см. раздел 7.1), в указанной выше концепции алгоритма извлечения потенциально возможной прибыли принципиально ничего не меняется, за исключением разве того, что на каждом шаге принятия решений должны рассматриваться эффективности финансовых инструментов с учетом их знака. В «оптимальный» портфель на каждом шаге принятия решений в рассматриваемом случае должны включаться только финансовые инструменты с максимальной по модулю их эффективностью.
Всё сказанное выше о концепции оптимального инвестирования денег в финансовые инструменты (оптимальное управление капиталом или, что одно и то же, оптимальное управление инвестиционным портфелем) ниже более подробно рассматривается на уровне конкретных математических моделей и алгоритмов.
|
