Главная Виды бирж Крупнейшие фондовые биржи Торгуемые инструменты Торговые стратегии Лучшие брокеры
Лучший Форекс-брокер Альпари
Жижилев В.И. Оптимальные стратегии извлечения прибыли на рынке FOREX и рынке ценных бумаг

Эту книгу можно рассматривать, как введение в современную теорию и практику спекулятивной деятельности на финансовом рынке, базирующуюся на использовании методов кибернетики для выработки стратегии инвестирования. Основная задача данного произведения состоит в синтезе оптимального управления портфелем финансовых инструментов по критерию максимизации прибыли (дохода) инвестора на вложенные средства.

Какой  Форекс-брокер  лучше?          Альпари          NPBFX          ForexClub          Сделайте  свой выбор!

7.4.3. Математическая постановка задачи извлечения потенциально возможной прибыли на финансовом рынке

Математическая модель, которая используется для решения данной задачи, состоит в следующем.

Целевой функционал, определяющий «качество» принимаемых инвестиционных решений определим в виде:

где: М – оператор математического ожидания;

W(Xi+1, Ui) – действительная функция, конкретный вид которой должен отражать экономический смысл решаемой задачи. Если решается задача максимизации прибыли (дохода) на вложенные средства, то указанная функция должна выражать приращение стоимости портфеля (с учетом затрат на его ротацию) на единичном интервале времени в зависимости от выбранного управления.

Под вектором управления Ui везде далее понимается величина пропорциональных долей включаемых в портфель финансовых инструментов с учётом присутствующих в формулировке задачи ограничений (см. ниже). Последовательность решений о значениях пропорциональных долей финансовых инструментов (векторов управления) Ui образует инвестиционную стратегию на интервале времени i=0,l....,N-l.

Разностное уравнение, описывающее статистическую динамику эффективности финансового рынка («состояние» рынка), может быть записано в виде 7.3.36, т. е.:

Уравнение канала измерений (наблюдений) можно записать в виде:


ван с возбуждающим случайным процессом V(i) и имеет матрицу интенсивности N(i). Обозначение «T» здесь и везде далее – это знак операции транспонирования.

Далее заметим, что управление Ui может формироваться на основе использования той или иной программы наблюдений «прошлого», «настоящего» и «будущего» состояния финансового рынка. Известно, что самой эффективной стратегией является «стратегия замкнутого оптимального управления», которую мы и будем искать в дальнейшем в виде:

С учетом «принципа достоверной эквивалентности», который справедлив для линейных динамических систем, задача оптимального стохастического управления эквивалентна задаче детерминированного оптимального управления при замене мгновенных значений вектора состояния системы его оценками, полученными с минимальной среднеквадратической ошибкой.

С учетом сказанного, вместо выражений (7.4.1) и (7.4.4) можно записать:


занный вектор (вектор-столбец) оценок должен быть оптимальным по критерию минимума среднеквадратической ошибки.

Введем далее систему ограничений в виде:

- условия нормировки для каждого шага «i» принятия решений:

- ограничений на управления (обязательное присутствие или отсутствие тех или иных финансовых инструментов), из которых допустимо в каждый текущий момент времени «i» формировать оптимальную инвестиционную стратегию, т. е.:

Условие (7.4.7) является условием нормировки (где IТ – единичный вектор-строка) и означает, что пропорциональные доли, из которых формируется оптимальная стратегия на каждом шаге управления (принятия решений), в сумме должны давать единицу.

Условие (7.4.8) дает возможность ограничить дисперсию функционала (7.4.5) за счет того, что условием формирования оптимальной инвестиционной стратегии могут выступать только определенные финансовые инструменты с ограниченным «риском», т.е. дисперсия эффективности которых ограничена.

Другой, более детализированной, но эквивалентной условию (7.4.8) формой написания ограничений на управление (U) может быть выражение, ограничивающее суммарный риск финансовых инструментов, присутствующих в векторе управления для каждого шага принятия решений. Это означает, что вектор управления должен выбираться для каждого шага принятия решений, исходя из выполнения дополнительного условия:

Таким образом, математическая модель задачи синтеза оптимальной инвестиционной стратегии, может быть представлена выражениями (7.4.2 – 7.4.11).
Содержание Далее

Как начать торговать на фондовой бирже
Яндекс.Метрика