Модель
Основой для вычисления всех указанных показателей и выяснения подразумеваемой волатильности и теоретической стоимости опциона является опционная модель. Существует несколько моделей, доступных для основной публики. То есть их формулы опубликованы в печати и находятся в общественном использовании. Самой ранняя и простейшая из них – модель Блэка-Шоулза – создана в 1973 году этими двумя профессорами. С тех пор многие пытались сделать поправки и улучшения, чтобы дать более точные ответы на вопрос о теоретической стоимости.
Одна из наиболее популярных альтернатив – Биномиальная модель (формула этой модели и несколько примеров даны в Приложении «С»). Она включает намного больше вычислений, чем модель Блэка-Шоулза, но в сегодняшнем мире быстродействующих компьютеров эти вычисления можно выполнить достаточно быстро, хотя далеко не так, как немногие вычисления для модели Блэка-Шоулза. Довольно смешно то, что после всех этих «улучшений» за многие годы более новые модели редко дают «ответы» – то есть стоимости опционов в реальности отличаются от результатов модели Блэка-Шоулза более чем на несколько центов. В сущности, разница между результатами модели Блэка-Шоулза и Биномиальной модели меньше, чем спрэд покупателя-продавца для данного опциона на бирже. Следовательно, нет причин использовать вместо модели Блэка-Шоулза более сложную модель, особенно тем, кто платит комиссионные и не является маркет-мейкером.
Модель иметь необходимо, потому что «греков» нельзя вычислить без нее. Модель – это функция, основанная на пяти переменных, определяющих цену опциона (цена акции, цена исполнения, время до истечения, волатильность и процентные ставки). Из этих пяти лишь цена исполнения всегда неизменна для конкретного опциона. Все другие меняются по мере изменения рыночной ситуации, день за днем. «Греки» измеряют воздействие одной переменной при условии, что все остальные переменные постоянные. Чтобы представить, чем же фактически являются «греки», приведем простой пример.
Предположим, мы пытаемся оценить опцион при следующих исходных данных:
Цена акции: 50?
Цена исполнения: 55
Остающееся время: 3 месяца
Волатильность: 25%
Процентная ставка: 6%
При этих допущениях модель Блэка-Шоулза выдаст теоретическую стоимость 1.02. Теперь предположим, что мы оставим все данные теми же самыми, но пересчитаем теоретическую стоимость при цене акции 51. Тогда новые допущения будут следующими:
Цена акции: 51
Цена исполнения: 55
Остающееся время: 3 месяца
Волатильность: 25%
Процентная ставка: 6%
При таком наборе переменных модель Блэка-Шоулза выдаст теоретическую стоимость 1.33.
Сейчас мы вычислили дельту данного опциона. То есть теоретическая стоимость данного опциона выросла на 31 цент при повышении цены акции на один пункт, тогда как все другие переменные остались теми же. Таким образом, дельта равна 0.31.
В действительности для вычисления дельты есть математическое уравнение, устанавливающее, что дельта данного опциона 0.28 при цене акции 50 и равна 0.34 при цене акции 51. Таким образом, первый (менее теоретический) метод дал результат – среднее двух дельт, вычисленных математически. Данный пример указывает, что дельта изменяется всегда, даже если акция движется всего на один пункт. В любом случае можно видеть, что два приведенных метода вычисления дельты принесли очень схожие результаты.
Из предыдущего примера следует, что «греки» вычисляется изменением одной из четырех переменных, подверженных флуктуациям в течение любого торгового дня, пока остальные остаются постоянными. Подобным образом можно измерить изолированный эффект изменения любой одной переменной на цену опциона. Почти все опционные программы проводят вычисления всех «греков» по любому опциону. С математической точки зрения, каждый из «греков» – это частная производная модели по одной из четырех переменных. Не волнуйтесь, если вы не знаете, что такое частная производная – будучи стратегом, вам достаточно знать, как интерпретировать математические результаты, а не как вычислять саму математику. Эта информация важная, поскольку ее можно использовать для создания позиций, нейтральных по отношению к любой одной или нескольким переменным. Однако прежде чем приступить к анализу позиций, рассмотрим сами «греческие» термины.
|
