Крупнейшие фондовые биржи мира Торгуемые инструменты Стратегии биржевой игры Лучшие биржевые брокеры
Крупнейшие фондовые биржи Стратегии биржевой игры Лучшие биржевые брокеры

Брокер бинарных опционов Finmax предлагает Вам начать прибыльную торговлю без риска – сделайте верный прогноз и Ваш доход возрастет. В противном случае, компания вернет Вам Вашу инвестицию!

О'Брайен Дж., Шривастава С. Финансовый анализ и торговля ценными бумагами

Книга является переводом уникальных учебных пособий: лекций и торговых сессий базового курса международной компьютерной учебной программы FAST – Financial Analysis and Security Trading (Финансовый анализ и торговля ценными бумагами), разработанной в бизнес-школе УКМ – Университета Карнеги Меллон (Питтс-бург, США).

Какой брокер лучше?         Альпари         Just2Trade         R Trader         Intrade.bar        Сделайте свой выбор!
Какой брокер лучше?   Just2Trade   Альпари   R Trader

3.7. О нейтральной к риску оценке

Как мы уже видели, для вычисления цены европейского колл- опциона можно использовать портфель из акций и безрисковых активов, воспроизводящий поток платежей от опциона. Из соотношений

мы получили, что

и цена колл-опциона С = ∂S + b. Подставляя d и b, получим:

T. e.

где

Так как u > r > d, то 0 < π < 1, так что π можно трактовать как вероятность. Тогда, согласно полученному выражению, цена колл-опциона есть средняя будущая цена опциона, дисконтированная на безрисковый процент, а среднее значение подсчитывается на основе вероятности появления цены акции, равной Su.


Важно: актуальная возможность выиграть $40–$250 реальных (не бонусных) средств в конкурсе на демо-счетах.


Отсюда следует, что если мы имеем нейтрального к риску субъекта, который считает, что колл-опцион будет стоить Сu с вероятностью π и Cd с вероятностью (1 – π), то этот субъект будет вычислять текущую цену опциона с полном соответствии с выведенным нами уравнением. Заметим, что мы нигде не предполагали наличия априорных вероятностей появления той или иной цены акции и, соответственно, будущей оценки опциона. Изложенный подход называется нейтральной к риску оценкой.

“Вероятность” х допускает и другую интерпретацию, связанную с ценой акции. Заметим, что

так что

Другими словами, только вероятность π совместима с гипотезой нейтральности к риску инвесторов при данных текущей цене S и возможных будущих ценах Su и Sd, а также коэффициенте дисконтирования r. Поэтому π можно назвать “нейтральной к риску вероятностью”.

Еще раз подчеркнем, что в наших начальных предположениях не было ни вероятностей, ни рассчитывающих на средний доход инвесторов, ни самого понятия среднего дохода. Мы всего лишь воспроизвели поток платежей от колл-опциона с использованием финансовых инструментов – акций и безрискового актива, цены на которые предполагались известными (r – цена кредита, Su, Sd – цены на акции). Но наш подход работает лишь тогда, когда возможно воспроизведение. Если бы такое воспроизведение оказалось невозможным, мы бы ничего не смогли сделать.

Каким образом можно согласовать нейтральную к риску оценку с моделью определения цены на фонды, такой как САРМ, в которой для оценки активов приходится решать сложные задачи? Ответ заключается в том, что весь риск, связанный с обладанием опционом, может быть устранен с помощью акций и (безрисковых) облигаций. Эта возможность и лежит в основе принципа нейтральной к риску оценки.

Этот принцип, применимый, в частности, к биномиальным моделям событий, в других случаях требует модификации. Пусть, например, цена акции к концу периода может не только повышаться до Su и понижаться до Sd, но и оставаться постоянной на уровне 5. Рассмотрим однопериодный колл-опцион, и пусть цена исполнения X отвечает условиям Sd < X < S < Su. Платежи по опциону будут Su – X, Sd – X и 0. Если мы хотим воспроизвести их посредством п акций и m безрисковых облигаций, мы должны выполнить условия (здесь B – цена безрисковой облигации в начале периода):

Эта система из трех уравнений с двумя неизвестными (n и m) решения не имеет. Таким образом, только при помощи акций и облигаций нельзя полностью устранить риск от опциона. Это можно было бы сделать лишь при наличии третьей, “независимой” от первых двух, ценной бумаги.

В рамках многопериодной биномиальной модели можно определить цену опциона и тогда, когда число возможных конечных значений цены акции больше двух. Если, например, в двухпериодной модели положить u = 1/d, то два из четырех возможных конечных значений цены сольются, Sud = Sdu = S; если дополнительно предположить, что Sdd < X < S < Suu, то возникает задача с тремя состояниями, которая не может иметь решения в рамках биномиальной модели. Тем не менее решение есть даже в более общем случае, когда u ≠ 1/d. В чем же здесь дело?

Дело в возможности продолжить торговлю после первого периода. Мы не обязаны сохранять наш портфель неизменным во втором периоде и можем его изменить. Собственно, мы уже видели в предыдущем разделе, что коэффициент полного хеджирования изменяется от периода к периоду.

Итак, пусть nu, nd, тu, md разрешают систему уравнений:

(индексы и и d соответствуют двум состояниям, II и L, на конец первого периода). Отсюда цены опционов для каждого из состояний суть

Теперь осталось найти пятна первый период из системы

что позволит определить текущую цену опциона:

Возможность продолжать торговлю, т. е. изменять портфель при переходе от периода к периоду, как бы “увеличивает” количество имеющихся в нашем распоряжении ценных бумаг.

Кроме оценки опциона мы можем применить данный подход к задаче хеджирования (ограничения) риска. Пример – динамическое хеджирование портфеля ценных бумаг. Пусть мы управляем портфелем ценных бумаг и хотим застраховаться от падения стоимости этого портфеля ниже определенной величины, например, X, через три месяца. Простейший способ – это купить пут-опцион на этот портфель с ценой исполнения X и сроком погашения три месяца. Пусть, однако, торговля такими опционами не производится. Если цена портфеля изменяется согласно биномиальной модели (либо согласно обсуждаемой ниже логнормальной модели), то можно воспроизвести пут-опцион посредством достаточно частой (в пределе – непрерывной) торговли, создавая тем самым искусственный опцион на этот портфель. Разумеется, при слишком активной торговле мы столкнемся со значительными транзакционными издержками, так что в реальности точное воспроизведение требуемого пут-опциона невозможно.
Содержание Далее

Как начать торговать на фондовой бирже

Яндекс.Метрика