Крупнейшие фондовые биржи мира Торгуемые инструменты Стратегии биржевой игры Лучшие биржевые брокеры
Крупнейшие фондовые биржи Стратегии биржевой игры Лучшие биржевые брокеры

Лучший брокер валютного рынка – компания Альпари успешно предоставляет услуги своим клиентам уже в течение 22-х лет. Регистрируйтесь и зарабатывайте вместе с нами!

О'Брайен Дж., Шривастава С. Финансовый анализ и торговля ценными бумагами

Книга является переводом уникальных учебных пособий: лекций и торговых сессий базового курса международной компьютерной учебной программы FAST – Financial Analysis and Security Trading (Финансовый анализ и торговля ценными бумагами), разработанной в бизнес-школе УКМ – Университета Карнеги Меллон (Питтс-бург, США).

Какой брокер лучше?         Альпари         Just2Trade         R Trader         Intrade.bar        Сделайте свой выбор!
Какой брокер лучше?   Just2Trade   Альпари   R Trader

3.8. Много периодов

Метод нейтральной к риску оценки распространяется на многопериодные модели. Если и, d и r постоянны, формулы упрощаются. Для двух периодов, подставляя в формулу нейтральной к риску оценки С выражения для Сu и Сd через Сuu, Сud, Cdu, Сdd посредством той же формулы, получим:

(Здесь и далее (nj) = n!/j!(n – j)!)

Для n периодов формула имеет вид

Пусть т – наименьшее целое значение, при котором Sumdn – m > X, тогда

Второй член этого выражения представляет собой (нейтральную к риску) вероятность исполнения колл-опциона, помноженную на цену исполнения и деленную на коэффициент дисконтирования за п периодов. Таким образом, второй член – это дисконтированный ожидаемый расход. Первый же член есть дисконтированный ожидаемый доход. Сомножитель-сумма в выражении для дохода не является вероятностью исполнения опциона, так как доход зависит от реализации различных значений цен акций (а расход – нет). Однако можно еще продвинуться по пути упрощения и прояснения. Используя определение π, преобразуем выражение для С:

Пусть θ = πu/r. Тогда

где Φ(m, n; θ) есть вероятность того, что биномиальная случайная величина, принимающая значение 1 с вероятностью θ и значение 0 с вероятностью (1 – θ), примет значение 1 как минимум m раз в n попытках.


Важно: актуальная возможность выиграть $40–$250 реальных (не бонусных) средств в конкурсе на демо-счетах.


Чтобы совершить, как было обещано ранее, предельный переход, предположим, что опцион погашается за время Т, а n есть число периодов, на которые мы делим интервал времени между настоящим моментом (примем настоящий момент за 0) и моментом Т. Соответственно мы должны подобрать значения r, и и d, чтобы учесть малую длину периода; например, значение u = 1.5, правдоподобное для периода в одну неделю, совершенно не годится, если период длится пять секунд.

Проще всего скорректировать r. Требуется, чтобы rT представляло собой стоимость 1-долларового актива в момент Т.

Поэтому определим

т. е. ρ есть единица плюс безрисковый процент за интервал времени длины Т/n.

Займемся теперь подбором u и d. Пусть ST есть (случайная) цена акции в периоде T. Ожидаемая величина темпа роста цены акции (если считать рост непрерывным с постоянным темпом) за интервал времени длиной 1 от i до t + 1 есть

Обычно делается предположение, что темпы роста независимы и одинаково распределены; обозначим среднее значение через μ, а дисперсию – через σ2. Тогда за Т периодов средний рост цены составит θТ, а дисперсия – σ2Т.

Пусть за n шагов было j увеличений и (n – j) уменьшений цены. Тогда ST = Sujdn – j, так что

Это выражение можно переписать как

так что

Если q есть истинная вероятность повышения цены (которая не обязана совпадать с π, то E(j) = nq. Дисперсия есть log(u/d)2[E{j2} – (E{j})2] = n[q(l – q)log(u/d)2], так как E{j} = nq2 + (n2 – n)q2.

Если требуется, чтобы в пределе для темпа роста цены получились среднее значение μТ и дисперсия σ2Т, мы должны выбрать и, d и q так, чтобы

Эти условия удовлетворяются, если

При подстановке в первую формулу левая часть равна μT независимо от n, а правая часть второй формулы дает

Ранее мы получили выражение для цены колл-опциона:

Можно показать, что если в эту формулу подставить найденные значения и и d и перейти к пределу при n, стремящемся к бесконечности, то получится формула Блэка–Шоулза

есть функция распределения для нормального распределения с параметрами (0, 1).
Содержание Далее

Как начать торговать на фондовой бирже

Яндекс.Метрика