5.4.3. Торговая сессия OP3
НАЗНАЧЕНИЕ
На этом занятии задача о ценах опционов рассматривается с точки зрения надписателя (продавца) опционов, который в интересах клиента стремится зафиксировать потенциальный доход от продажи опционов при наличии риска.
Данная торговая сессия знакомит с принципами дельта-хеджирования.
ОПИСАНИЕ СИТУАЦИИ
Четыре рынка Финансовой Торговой Системы открыты для торговли в течение трех месяцев. На первом рынке торгуют акциями. Цены на этом рынке заданы извне. В конце месяца после окончания торговли происходит переоценка акций. С вероятностью р цена увеличивается (умножается на величину и > 1), а с вероятностью 1 – р – уменьшается (умножается на величину d < 1). Значения и и d подобраны так, чтобы для одного месяца (Δt) ожидаемая доходность акции равнялась μΔt, а вариация доходности была равна σ2Δt.
Предположим, что характеристики доходности таковы:
Переменные и, d и р подобраны так, что ожидаемый рост цены акции за один месяц равен 0.12/12, а его изменчивость (т. е. стандартное отклонение) равна 0.30/12. Таким образом:
Нетрудно проверить, что u = 1.0901, d = 0.917, а вероятность р = 0.536.
В результате курс акций в конце третьего торгового периода может принимать одно из восьми возможных значений: Suuu, Suud, Sudu, Sudd, Sduu, Sdud, Sddu, Sddd, где S = $400.
Трейдеры могут продавать и покупать акции только по существующим текущим ценам. Для первого периода – это $400, а для второго и третьего периодов текущие цены зависят от реализации случайной величины в конце предыдущего периода, но перед открытием следующего, т. е. цена предыдущего периода с вероятностью р умножается на коэффициент u, а с вероятностью 1 – р – на коэффициент d. После закрытия третьего торгового периода все акции учитываются по цене, сложившейся после реализации трех независимых случайных событий, т. е. по цене S X Δ, где Δ – произведение трех реализовавшихся коэффициентов, каждый из которых равен и или d.
ФИНАНСОВЫЕ КОНТРАКТЫ
На втором рынке торгуют безрисковыми облигациями, по которым в конце третьего торгового периода выплачивается $103, независимо от того, как изменится курс акций.
На третьем и четвертом рынках торгуют европейскими колл- и пут-опционами на исходные акции. Цена исполнения каждого опциона равна $410, срок – 3 месяца. Окончательный платеж по каждому опциону зависит от цены акции, которая становится известной после окончания торгов на рынках ФТС.
Окончательные значения:
Опционы в случае их выгодности автоматически исполняются в конце срока их действия.
Возможные курсы акций в конце третьего торгового периода – Suuu, Suud, Sudu, Sudd, Sduu, Sdud, Sddu, Sddd.
Если в конце торгового периода произошло повышение курса акций, то это событие обозначается через “y”. Понижение курса акций обозначается через “x”.
НАЧАЛЬНЫЕ ПОЗИЦИИ ТРЕЙДЕРОВ
Ваша задача как трейдера – управлять изменением вашей позиции под воздействием случайных факторов (дельта-хеджирование). Существует два типа начальных позиций трейдеров, что отражает различные действия, предпринятые вашей фирмой при торговле опционами. Для трейдеров типа A предусмотрена короткая позиция в колл-опционах, а для трейдеров типа B – в пут-опционах.
Потенциальный “доход” в каждой позиции связан с тем, что опционы были проданы клиентам по ценам, слегка превышающим теоретические цены. В обоих случаях этот доход составляет примерно $600. Ваша цель – не упустить этот доход.
ВОЗМОЖНЫЕ ДЕЙСТВИЯ НА РЫНКЕ
На рынке акций вы не можете выставлять свои предложения. Вам позволено лишь покупать и продавать акции по текущей цене, которая в первом периоде равна $100, а во втором периоде – либо $400u, либо $400d, и т.д. Это означает, что в течение второго торгового периода вы можете покупать и продавать акции или по $436, или по $367, в течение третьего – по $475, по $400 либо по $337.
На рынке 2 вы можете делать свои предложения и принимать предложения других. Цены на этих рынках определяются только торговой активностью трейдеров.
На рынках 3 и 4 торговля не разрешена.
Смысл нашей торговли состоит в управлении ценовым риском вашей начальной позиции по опционам посредством торговли на рынках акций, безрисковых облигаций и наличных денег.
Как трейдеру вам разрешается короткая позиция по акциям и облигациям. Можно также брать деньги взаймы под безрисковый процент для покупки ценных бумаг. В конце периода на имеющиеся у вас деньги начисляется безрисковый процент, исходя из 12% годовых.
ЦЕЛЬ ТОРГОВЛИ
Цель состоит в том, чтобы к концу периода накопить по возможности большую сумму денег. По этой сумме начисляются очки.
ОЧКИ
В течение торгового периода происходит торговля ценными бумагами па рыночные деньги. Три торговых периода составляют одну попытку. Если в конце попытки вы накопили $500, то вы заработали 8 очков. Если же ваш выигрыш менее $500, количество заработанных вами очков равно 0. При выигрыше от $500 до $1000 ваши очки определяются по формуле:
Выигрыш $1000 и более даст в любом случае максимальное количество очков – 9.
|