Крупнейшие фондовые биржи мира Торгуемые инструменты Стратегии биржевой игры Лучшие биржевые брокеры
Крупнейшие фондовые биржи Стратегии биржевой игры Лучшие биржевые брокеры

Участвующий в просадке бонус в размере 100% от суммы пополнения от одного из лучших Форекс-брокеров – компании «FORTFS»

О'Брайен Дж., Шривастава С. Финансовый анализ и торговля ценными бумагами

Книга является переводом уникальных учебных пособий: лекций и торговых сессий базового курса международной компьютерной учебной программы FAST – Financial Analysis and Security Trading (Финансовый анализ и торговля ценными бумагами), разработанной в бизнес-школе УКМ – Университета Карнеги Меллон (Питтс-бург, США).

Какой Форекс-брокер лучше?           Альпари           NPBFX           FORTFS          Сделай свой выбор!
Какой брокер лучше?     Альпари     NPBFX     FORTFS

1.3. Откуда берутся текущие процентные ставки?

В предыдущих рассуждениях мы предполагали, что нам известны цены некоторых активов, и, используя арбитражные соображения, определяли цены других активов. Однако мы совсем не объяснили, откуда взялись цены, с которых мы начали. Возникает интересный экономический вопрос: откуда берутся текущие процентные ставки? Они публикуются каждый день в финансовой прессе на основе реальных сделок между заемщиками и кредиторами. Практическое взаимодействие участников финансового рынка регулируется сложным множеством правил. Например, по правилам двойного аукциона заявки на покупку или на продажу (они называются соответственно видами – bid и асками – ask) можно предлагать таким образом, чтобы цены бидов увеличивались, а асков – уменьшались. Хотя эти правила описывают процесс установления цен, они ничего не говорят о фундаментальных причинах, определяющих их конечные значения.

В конечном счете, процентные ставки определяются уровнем спроса и предложения на активы, приносящие доход. Например, если спрос на определенные бескупонные облигации невелик, то цена этих облигаций будет падать, а доходность расти. То же самое произойдет, если предложение этих облигаций окажется слишком большим. Реагируя на дисбаланс между спросом и предложением, равновесные цены определят временную структуру.


Знаете ли Вы, что: один из лучших современных Форекс-брокеров – компания HYCM является частью корпорации «Henyep Group», которая успешно предоставляет финансовые услуги уже более 40 лет. Корпорация была основана в 1977 году.


Уровень спроса и предложения на эти облигации зависит от многих причин. Предложение обычно формируется правительством, корпорациями и частными лицами, которые хотят занять денег. Спрос формируется лицами, желающими сберечь часть своего дохода для потребления в будущем. Например, рассмотрим экономику, в которой только один потребитель и п бескупонных облигаций с номинальной стоимостью F, рассчитанных на один период. Предположим, что потребитель имеет доход W0 сегодня, но не будет иметь дохода завтра. Пусть С0 обозначает количество денег, которое он тратит на потребление сегодня, а C1 – завтра. Пусть Р – цена одной бескупонной облигации. Тогда С0 = W0 – zP, где z – число приобретенных облигаций, и С1 = zF, поскольку потребитель получит номинальную стоимость каждой облигации. Каким образом потребитель определяет, каковы С0, С1 или (что то же самое) z?

В экономической теории предполагается, что потребитель некоторым образом оценивает предпочтительность для него разных вариантов потребления. Это моделируется при помощи функции полезности (utility function). В нашем случае задача потребителя заключается в выборе z, максимизирующем

Здесь U – функция полезности, а β называется дисконтирующим фактором. Если β = 0, то потребитель совсем не ценит будущее потребление. Если же β > 1, то потребитель ценит потребление в будущем выше, чем настоящее в следующем смысле. Предположим, мы начали с позиции, в которой С0 = C1, и предложили потребителю немного уменьшить С0, увеличив на ту же величину С1. Тогда если β > 1, то потребитель примет наше предложение. Аналогично, если β < 1, то потребитель отвергнет это предложение, поскольку потребление в настоящем для него ценнее, чем в будущем. Обычно мы считаем, что 0 < β < 1.

Подставляя значения С0 и С1 в функцию полезности, приведем задачу потребителя к следующему виду:

Тогда условие первого порядка для этой задачи имеет вид:

Условие второго порядка будет выполнено, если U – (строго) вогнутая функция, что обычно предполагается. Вогнутость функции полезности связана с антипатией к риску. Это означает, что при прочих равных условиях потребитель всегда предпочтет более равномерную структуру потребления.

Условие первого порядка можно переписать:

Если r – процентная ставка на один период, то мы знаем, что Р = F/(1 + r), так что F/P = (1 + r). Поэтому

Таким образом, если β = 1/(1 + r), то потребитель уравнивает маргинальные полезности потребления в обоих периодах; поскольку функция строго вогнута, это также означает равные потребления.

Эту формулу можно воспринимать следующим образом. β характеризует процентную ставку, по которой потребитель оценивает потребление в будущем по отношению к настоящему. (1 + r) характеризует ставку, по которой настоящее потребление превращается в будущее. Поэтому если β > 1/(1 + r), то потребитель предпочитает большее потребление в будущем, чем в настоящем, и наоборот, если β < 1/(1 + r).

Продолжим определение r (или, что то же самое, Р). Для этого рассмотрим конкретную функцию полезности:

где log обозначает натуральный логарифм.

В этом случае U'(C) = 1/С, поэтому условие первого порядка переписывается в виде:

откуда

Мы предположили, что существует n облигаций, в то время как z – спрос на эти облигации. Таким образом, если спрос равен предложению, мы получим

и цена (Р) облигации определяется уравнением

Отсюда видно, что рост предложения (n) приведет к падению цены облигации и увеличению процентной ставки, в то время как увеличение W0 приведет к росту цены облигации. А что же β? Увеличение β увеличивает как числитель, так и знаменатель дроби в равенстве. Однако дробь растет с ростом β, поэтому увеличение β приведет к росту цены или падению процентной ставки.

В общем случае мы можем рассмотреть другие функции полезности и случай многих потребителей с различными предпочтениями. Вместо двух периодов можно рассмотреть больше. Этот случай мы разберем позже, что позволит нам рассмотреть множество разнообразных форм, которые может принимать временная структура.

Рассмотрим экономику с идентичными потребителями с логарифмическими предпочтениями потребления (С) на четырехточечной оси времени. Предположим, что предпочтения потребителей описываются

где функция полезности U(C) = log(C) – монотонно возрастающая и строго вогнутая по потреблению С (т. е. первая производная от U по С, 1/С, положительна, а вторая производная, – 1/С2, отрицательна). Коэффициент β представляет коэффициент предпочтения будущего потребления перед настоящим для каждого потребителя; будем предполагать, что 0 < β < 1.

Предположим, что существует три вида бескупонных облигаций со сроками погашения в периодах 1, 2 и 3 соответственно. Типичный потребитель i сталкивается со следующими бюджетными ограничениями:

где zij – число бескупонных облигаций с погашением в периоде j, приобретенных или проданных (в зависимости от знака) потребителем i. Задача каждого потребителя состоит в максимизации функции полезности при ограничениях (1.–4.); причем подставляя ограничения непосредственно в целевую функцию, получим задачу безусловной максимизации. При наших предположениях о функции V условия первого порядка по zij являются необходимыми и достаточными условиями максимума. Условия первого порядка:

Преобразуя эти уравнения, получим описание спроса в виде системы линейных по z уравнений:

Эта система проще выражается в матричном виде:

и решается обращением А:

В конкурентном рыночном равновесии цена каждого вида облигаций такова, чтобы спрос уравновешивал предложение, тогда:

которое эквивалентно условию, что вектор цен должен удовлетворять равенству:

Для демонстрации нахождения конкурентного равновесия сделаем следующие дополнительные предположения.

Пример

Равновесный анализ временной структуры процентных ставок

В экономике, определенной выше, сделаем дополнительные предположения:

U(Ct) = log(Ct).

Общее число идентичных инвесторов равно 1 000 000.

β = 0.909091, W0 = $1000.

Общее предложение бескупонных облигаций каждого типа равно 2 287 916.

Мы определим и найдем конкурентное равновесие, получив некоторые выводы относительно временной структуры процентных ставок.

Конкурентное равновесие

Конкурентные цены (Р123) бескупонных облигаций со сроком погашения 1, 2 и 3 соответственно удовлетворяют следующим условиям:

1. При данных ценах спрос z*ij максимизирует функцию полезности инвестора при бюджетных ограничениях.

2. При этих ценах спрос и предложение на рынке каждого вида облигаций равны.

Нахождение равновесия

Спрос на каждую бескупонную облигацию определяется условиями первого порядка из задачи типичного инвестора. Учитывая предположения о функции V и подставляя ограничения в целевую функцию из условий первого порядка, получаем оптимальный спрос в матричной форме (как выше):

и условие баланса каждого рынка требует:

Данным параметрам соответствует следующее решение.

Текущая/форвардная ставка в периоде 1 = 0.1, 0.1, 0.1 (т. е. кривая доходности горизонтальна).

Текущие цены (ставки) для рынка бескупонных облигаций (F = $100):

Для каждого инвестора z*ij = 2.8679 для каждого типа облигаций.

Потребление в каждом периоде = 286.7916 единиц потребления.

Заметим, что симметрия данного примера обусловливает горизонтальность кривой доходности, а уровень потребления равномерен во времени в соответствии со свойствами функции полезности.

Реакция временной структуры на скачок предложения

Предположим, что правительство дополнительно выпустило 7000 двухгодичных бескупонных облигаций, а начальный уровень благосостояния инвесторов не изменился. Даже в нашей простой экономике произойдет довольно сложное изменение процентных ставок. Старые цены не обеспечат баланса спроса и предложения. При логарифмической функции полезности на одногодичные и трехгодичные облигации будут направлены те же доли начального капитала. Однако цена двухгодичной бескупонной облигации упадет до $80.675 ввиду возросшего предложения, а значит, форвардная ставка в первый год возрастет до (0.1268) в ответ на скачок предложения. Более того, сохранение цены на трехгодичные облигации потребует изменения форвардной ставки на третий год. Она упадет до (0.07378) так, чтобы геометрическое среднее (1.10 x 1.12685 x 1.07378)(1/3) осталось равным 1.10. Это изменение форвардной ставки на год 3 возникает в ответ на эффект возросшего благосостояния, имеющий место в начале года 3 после погашения двухгодичных облигаций с повышенным предложением. В результате новая кривая доходности имеет пик в средней позиции: 0.10, 0.113, 0.10 и соответствующие однопериодные текущие/форвардные ставки равны: 0.10, 0.1268, 0.07379.
Содержание Далее

Как начать торговать на фондовой бирже

Яндекс.Метрика