Теорема ожидаемой полезности
Некто в аэропорте имеет 500 долл., но ему нужно 600 долл., чтобы купить билет, который ему необходим. Ему предлагается пари, где он с вероятностью 50% выигрывает 100 долл. и с вероятностью 50% проигрывает 500 долл. Благоприятен ли такой расклад? В данном случае, когда иметь билет жизненно необходимо, этот расклад является хорошим.
В данном случае математическое ожидание полезности значительно отличается от математического ожидания прибыли. Когда мы следуем теории полезности, мы определяем благоприятность пари на основе математического ожидания полезности, а не прибыли.
Значит, в данном случае математическое ожидание полезности положительно, хотя, с точки зрения прибыли, это не так. В рамках дальнейшего обсуждения мы будем трактовать понятия полезности и удовлетворенности одинаковым образом.
Итак, у нас есть теорема ожидаемой полезности, которая гласит, что инвесторы располагают функцией полезности капитала U(х), где х – капитал, который они стремятся максимизировать. То есть инвесторы предпочитают такие инвестиционные решения, которые максимизируют их функцию полезности капитала. Лишь тогда, когда функция полезности U(x) = ln x, то есть когда полезность, или удовлетворение, капитала совпадает с самим капиталом, теорема ожидаемой полезности приведет к тому же выбору, что и максимизация капитала.
|
