7.3. Финансовый рынок как стохастическая дифференциальная система
Рассмотренные выше постановки задач оптимального управления показывают, что для того чтобы можно было их решать известными методами, математическая модель управляемой системы должна быть представлена в форме дифференциальных (для дискретного времени – разностных) уравнений.
Поэтому главная трудность – это найти способ адекватного описания процессов функционирования финансового рынка с помощью дифференциальных (для дискретного времени – разностных) уравнений. Нами предлагается следующая методология решения указанного вопроса:
1) мы полагаем, что процесс функционирования финансового рынка (в статистическом смысле) можно отождествить с реализациями векторного случайного процесса, координатами которого являются локальные случайные процессы изменения котировок (а также других характеристик) обращающихся на рынке финансовых инструментов;
2) в рамках корреляционной теории случайных процессов можно по ретроспективным данным получить (статистическими методами) достоверные оценки корреляционных функций для локальных случайных процессов, с которыми отождествляются обращающиеся на рынке финансовые инструменты, а также получить оценки матрицы корреляционных функций и ковариационной матрицы для финансового рынка в целом.
3) используя известные математические закономерности (взаимно-однозначное соответствие) между параметрами корреляционных функций случайных процессов и соответствующих им дифференциальных (разностных) уравнений, можно синтезировать математическую модель финансового рынка в виде системы дифференциальных (разностных) уравнений.
Синтезированная таким образом стохастическая дифференциальная модель финансового рынка по своей математической форме будет полностью удовлетворять требованиям, накладываемым «теорией оптимального управления», и будет адекватно описывать статистическую природу протекающих на финансовом рынке процессов.
Ниже достаточно подробно рассматриваются этапы синтеза дифференциальной стохастической модели финансового рынка и моделей обращающихся на нём финансовых инструментов.
|
