Крупнейшие фондовые биржи мира Торгуемые инструменты Стратегии биржевой игры Лучшие биржевые брокеры
Крупнейшие фондовые биржи Стратегии биржевой игры Лучшие биржевые брокеры

Брокер бинарных опционов Finmax предлагает Вам начать прибыльную торговлю без риска – сделайте верный прогноз и Ваш доход возрастет. В противном случае, компания вернет Вам Вашу инвестицию!

О'Брайен Дж., Шривастава С. Финансовый анализ и торговля ценными бумагами

Книга является переводом уникальных учебных пособий: лекций и торговых сессий базового курса международной компьютерной учебной программы FAST – Financial Analysis and Security Trading (Финансовый анализ и торговля ценными бумагами), разработанной в бизнес-школе УКМ – Университета Карнеги Меллон (Питтс-бург, США).

Какой брокер лучше?         Альпари         Just2Trade         R Trader         Intrade.bar        Сделайте свой выбор!
Какой брокер лучше?   Just2Trade   Альпари   R Trader

3.6. Несколько периодов: европейский колл-опцион

Когда цена акции может принимать лишь одно из двух возможных значений, поток платежей от колл-опциона можно воспроизвести при помощи портфеля, состоящего из акций и безрисковых активов. Когда число возможных значений цены больше двух, непосредственное воспроизведение, вообще говоря, невозможно. Однако можно рассмотреть процесс изменения цен, состоящий из нескольких периодов, где в каждом периоде используется уже рассмотренная биномиальная модель. Полагая число периодов достаточно большим, а длину периода достаточно малой, можно получить много возможных состояний (возможных значений цены) на финише. В пределе этого процесса получается модель Блэка–Шоулза для цен на опционы.


Важно: актуальная возможность выиграть $40–$250 реальных (не бонусных) средств в конкурсе на демо-счетах.


Общая формулировка двухпериодной задачи такова.

S = текущая цена акции,

С = цена на колл-опцион, подлежащая определению.

Предположим, что в конце первого периода цена может принимать два значения:

Su – высокая цепа акции в конце периода 1 (состояние H),

Sd – низкая цена акции в конце периода 1 (состояние L).

Предположим, что в конце второго периода для каждого из состояний (H и L) снова возможны два значения цены:

Suu = высокая цепа акции в конце периода 2 при высокой цене акции в конце периода 1;

Sud – низкая цепа акции в конце периода 2 при высокой цене акции в конце периода 1;

Sdu = высокая цена акции в конце периода 2 при низкой цене акции в конце периода 1;

Sud = низкая цена акции в конце периода 2 при низкой цене акции в конце периода 1.

Возможные траектории цен представлены на следующей диаграмме:

Обозначим X = цена исполнения,

r = 1 + безрисковый процент на активы за один период (одинаков для обоих периодов).

Терминальные значения для колл-опционов таковы:

где предполагается, что Suu > X (в противном случае опцион никогда не исполняется и цена его равна нулю).

В начале периода 2 мы знаем, как найти цену опциона на этот период, так как эту задачу мы уже решали. Пусть Сu – цена колл-опциона, а ku – коэффициент полного хеджирования при условии, что в периоде 1 цена выросла (реализовалось состояние H):

Аналогично выражается Cd.

Но тогда через Сu и Cd можно выразить значение С – цену колл-опциона в начале периода 1:

Разница между этими формулами и аналогичными формулами для задачи на один период состоит в том, что Сu и Cd получены на основе информации о периоде 2 вместо прямого вычисления по формуле максимума.

Двухпериодную модель можно расширить на любое число периодов. При этом коэффициенты и и d, а также ставка процента r могут меняться от периода к периоду. Хотя на каждом шаге цена акции может принимать лишь два значения, при большом числе периодов можно аппроксимировать достаточно плавно изменяющуюся цену. Например, если опционы исполняются в конце торгового дня, “периодом” можно считать один час (соответственно подобрав величины u, d и r). Если до конца дня остается 7 часов, то финальная цена акции, в соответствии с многопериодной биномиальной моделью, может иметь 27 = 128 значений.

Далее мы совершим предельный переход, когда число периодов бесконечно увеличивается, а длительность одного периода становится бесконечно малой. А сейчас рассмотрим прием, называемый нейтральной к риску оценкой (risk-neutral probability) и упрощающий этот предельный переход, приводящий к формуле Блэка–Шоулза.
Содержание Далее

Как начать торговать на фондовой бирже

Яндекс.Метрика