4. Вега
Определение веги
Вега измеряет чувствительность цены опциона к изменению волатильности. Другими словами, параметры вега и дельта являются сестрами. Одна измеряет чувствительность премии к цене спот, а другая — к волатильности.
Вега выражается в процентах. Стоимость опциона с вегой 0,04% увеличится на 0,04%, если волатильность увеличится на 1%. Например, если вы купили опцион на $1 млн за $1000 и его вега равна 0,0025%, а затем волатильность увеличилась на 1%, то цена опциона увеличится до $1,025 млн.
«Короткая» и «длинная» вега
Существует правило, что цены краткосрочных опционов менее чувствительны к изменениям волатильности, чем цены долгосрочных опционов (они имеют более низкую вегу), а вега опционов с маленькой дельтой ниже, чем с большой.
На рыночном жаргоне это звучит так: если позиция зарабатывает на росте волатильности, она называется длинной на вегу (long vega), а если при увеличении волатильности ее стоимость уменьшается, то — короткой на вегу (short vega).
Поведение веги
Долгосрочные опционы не очень чувствительны к изменениям цен базового актива и скорость амортизации их премий незначительна, однако они чрезвычайно восприимчивы к изменениям волатильности. Их вега имеет большее абсолютное значение, чем у краткосрочных опционов (например, atm-опционы с одним номиналом, но с разными сроками истечения). Поскольку краткосрочные опционы имеют низкую вегу, изменение волатильности оказывает относительно незначительное влияние на их стоимость.
Знаете ли Вы, что: Вы можете выиграть от $20 до $250 в конкурсе «Formula FX» от Альпари, заняв призовые места с 1-го по 20-е. Для участия необходим реальный счет, пополненный не менее чем на $20. Победитель может снять призовую сумму в любой момент времени без каких-либо ограничений.
Покупатели опционов выигрывают, если волатильность растет. Продавцы опционов («продавцы веги») выигрывают, если волатильность падает.
Итак (таблицы 4.2 и 4.3),
— в то время как долгосрочные опционы нечувствительны к изменениям курса спот или к увяданию времени (это понятие рассматривается в параграфе, посвященном тете), они очень восприимчивы к изменениям волатильности. Их вега имеет большее абсолютное значение;
— краткосрочные опционы имеют низкую вегу, и изменение волатильности оказывает относительно незначительное влияние на их стоимость;
— для покупателей опционов вега служит позитивным фактором, и они выигрывают, если волатильность растет;
— для продавцов опционов вега служит негативным фактором, и они выигрывают, если волатильность падает.
Использование смайлов и skew
Эта тема больше интересна читателям, которые уже освоили базовые знания по волатильности и веге. Смайл — это премия или дисконт, выраженные в волатильностях за otm и itm (опционы «без денег» и «при деньгах») по сравнению с atm, для опционов с одной датой истечения (рисунок 4.25). Как правило, премию платят за опционы в направлении цен, в котором ожидается большая волатильность. Например, на рынке S&P рост волатильности происходит, когда рынок падает. Поэтому цены в волатильностях на otm S&P путы (например, 20-дельтовый пут — 14,5 волатильности) выше, чем atm-путы (например, 14 волатильностей). Для 1100 пут, истекающего в октябре, эквивалентом 14,50% в центах будет 6, а не 5, соответствующих 14%, т. е. трейдер «заработает» 1 цент. Это слово пишется в кавычках, т. к. прибыль превратится из теоретической в реальную только по истечении опциона.
При этом величина премии в волатильностях (цена, выраженная в волатильностях) над atm различна для опционов с разной дельтой. Так, премия 20-дельтового пута — 0,5% над ценой atm, а премия 30-дельтового пута — 0,4% над ценой atm. Размер корректировки премии опционов каждой дельты определяется с помощью skew. В большинстве ситуаций значения skew и smile устанавливаются рынком «на глазок».
Приложение смайлов представляет для маркетмейкеров исключительный интерес, т. к. большинство из них используют его в управлении позиционными рисками. Сама концепция возникла, и не в последнюю очередь, из-за злоупотреблений со стороны трейдеров. Ее суть заключается в следующем: поскольку волатильность опционов «при своих» (atm) часто отличается от волатильности опционов «без денег» (otm), трейдеры злоупотребляют продажами последних. Это происходит в том случае, если переоценка захеджированного портфеля (позиции) базируется на ценах на опционы «при своих» (atm). Продав по более высокой волатильности опционы «без денег», трейдеры получают «теоретическую» прибыль в размере разницы волатильности опционов «при деньгах» и «вне денег», т.е. в размере skew.
Для борьбы с этим явлением была введена более сложная система, оценивающая волатильности каждой дельты отдельно, а не волатильности опционов с 50%-ной дельтой (atm). Например, если волатильность опциона с дельтой 20 выше волатильности опционов с 50%-ной дельтой, он будет оценен по собственной волатильности.
Такая система избавляет от неправильной переоценки портфеля, но вместе с тем создает ряд проблем. Во-первых, меняется дельта (дельта опциона, оцененная по разной волатильности, — разная). Во-вторых, появляется ее некая непредсказуемость — при единообразной волатильности можно говорить о предсказуемой гамме (параметр рассматривается позже): на единицу движения спота дельта меняется в определенной пропорции. В случае с разными степенями волатильности, соответствующими разным дельтам, появляется некоторый элемент «кривой», т.к. на гамму действует дополнительный фактор — изменение волатильности в дополнение к изменению спота. Эти факторы влекут за собой разные потребности хеджирования для двух методов переоценки.
В-третьих, смайл порождает и другую проблему — меньшую предсказуемость результатов ввиду несоответствия между предсказанной им и реальной волатильностью. Известно, что смайл используют как индикатор рыночного предсказания уровня волатильности, когда спот дойдет до конкретного ценового уровня. Например, премия 20-дельтового пута — 0,5% над ценой atm предполагает, что когда спот дойдет до страйка пута и он из otm превратится в atm, уровень atm волатильности будет на 0,5% выше, чем сегодня.
Следующий пример продемонстрирует, каким образом изначальный учет смайла потенциально деформирует результаты. Предположим, что при курсе USD/JPY 110,00 волатильность трехмесячного 50-дельтового опциона равна 14%, а волатильность 20-дельтового с ценой исполнения 107,00 — 15%. Другими словами, 20-дельтовый продается с премией в 1% к 50-дельтовому. Это означает, что рынок опционов ожидает рост волатильности при движении курса доллара вниз. Предположим, что через месяц рынок спустился до уровня 107,00 и волатильность двухмесячных опционов стала равна 13%. Получается, если бы маркетмейкер первоначально оценил этот опцион по 14%, то колебания переоценки книги были бы меньше, а в данном случае придется снижать ее с 15 до 13%.
Таким образом, принимая решение использовать смайл для переоценки стоимости позиции, трейдер должен отдавать себе отчет в том, что, получая более справедливую оценку результата в момент проведения сделки, он увеличивает размеры неточности в хеджировании и в предсказуемости результатов.
Вышеизложенное поможет вам ответить на следующие вопросы:
1. Основываясь на таблице 4.3, определите, как изменится цена 1-недельного опциона с дельтой 20%, когда волатильность увеличится на 1%?
0, 349 = 0,31 + 0,039
2. Какая математическая взаимосвязь между вегами опционов с дельтой 50 и 20 со сроками:
— 1 неделя;
— 3 недели;
— 3 месяца?
Около 1,4 для всех сроков.
3. Какая математическая взаимосвязь между премиями опционов с дельтой 50 и 20 со сроками:
— 1 неделя;
— 3 недели;
— 1 год?
Около 2 со всеми дельтами.
4. Какой вывод вы можете сделать о взаимосвязи премий и параметров вега исходя из соотношений, приведенных в вопросах 2 и 3?
5. Какова взаимосвязь параметров вега у опционов с дельтой 50 со сроками:
— 1-недельный к 3-недельному;
— 3-недельный к 3-месячному;
— 3-месячный к 1-летнему?
6. Какова взаимосвязь премий опционов с дельтой 50 со сроками:
— 1-недельный к 3-недельному;
— 3-недельный к 3-месячному;
— 3-месячный к 1-летнему?
7. Какой вывод вы можете сделать о взаимосвязи премий с дельтой 50 и параметров вега исходя из соотношений, приведенных в вопросах
5 и 6?
Вега:
— взаимосвязь параметров вега опционов с дельтой 50 и 20 устойчива для всех сроков;
— вега долгосрочных опционов выше, в то время как отношение дельт может быть 50 к 20 (2,5), а отношение параметров вега — около 1,4; иными словами, отношение дельты к веге составляет около 1,8, а не 1.
Премия:
— все то же самое, только другие отношения.
8. Вашему клиенту нужен совет: что дешевле — купить 1-летний опцион или четыре раза покупать 3-месячный. Что вы думаете по
этому поводу?
Помните о взаимосвязи параметров веги и премий опционов с той же дельтой и разными сроками! Один 1-летний опцион примерно равен по стоимости двум 3-месячным опционам. Таким образом, один 1-летний опцион дешевле, чем четыре 3-месячных.
9. Волатильность очень высокая, и вы ожидаете, что она резко снизится. Ваш клиент хочет купить опцион, но выбирает между 2-месячным
и 4-месячным. Что вы ему посоветуете?
Купить 2-месячный опцион, т.к. он менее чувствителен к снижению волатильности.
|
